導(dǎo)讀空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。明月松間照，清泉石上流。竹喧歸浣女，蓮動(dòng)下漁舟。隨意春芳歇，王孫自可留。山居秋暝——浣女歸來(lái)相當(dāng)美的一首詩(shī)，從詩(shī)中就能想象得到，在清....

空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。明月松間照，清泉石上流。竹喧歸浣女，蓮動(dòng)下漁舟。隨意春芳歇，王孫自可留。

山居秋暝——浣女歸來(lái)

相當(dāng)美的一首詩(shī)，從詩(shī)中就能想象得到，在清澈的河流旁坐著位端莊的淑女，一件件衣服，像河水里的魚兒，污漬隨著河流而下，浣女的臉上露出了微笑。

當(dāng)然，我們從環(huán)保角度來(lái)講這樣洗衣服是不好的，不僅浪費(fèi)水資源還污染環(huán)境，不提倡，那么問(wèn)題來(lái)了：是不是衣服洗的次數(shù)越多，越干凈呢？

請(qǐng)看這個(gè)問(wèn)題：假如洗衣機(jī)里有一缸用洗衣粉洗好第一遍的衣服，再清洗就可以了，假如污漬（洗衣粉泡沫加上污漬）重a千克，現(xiàn)在共有30千克水，那么是先加入少量水再加入大量水洗，還是先加入大量水后加入少量水洗？這兩種方法哪種洗的更干凈呢？還有沒有更好的方案呢？

假設(shè)第一遍洗過(guò)的衣服連水共重10千克，設(shè)將30千克水分n次來(lái)使用，水量分別是w1,W2,W3,……Wn，且

第一次，將衣服放在W1千克的水中漂洗，設(shè)a千克的污漬均勻溶在（W1 10）千克水中，漂洗后，衣服連水仍然重10千克。那么，根據(jù)比例關(guān)系，我們可以求出，經(jīng)過(guò)第一次漂洗后，污漬還剩a1，見下圖

同理，經(jīng)過(guò)第二次漂洗，污漬剩余a2，見下圖

以此類推，進(jìn)行到最后一次時(shí)，衣服上殘留的污漬重量為：

從上式中知：a是常數(shù)，要使殘留污漬的量最小，必須使等號(hào)右邊的分母最大，即

最大即可.

引入概念：平均不等式

任意n個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，W1,W2,W3,……Wn，的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均. 如下式：

等號(hào)的取得條件是：W1=W2=W3=……Wn.

將此不等式用于

得：

即：

且當(dāng)W1=W2=W3=……=Wn時(shí)，即將30千克水平均分n份時(shí)，污漬殘留最少，效果最好。

很明顯，分得次數(shù)越多，殘留越少，效果越好，那么，從綜合角度考慮，將時(shí)間因素，衣物磨損因素等加進(jìn)去，n取多少時(shí)最好呢，兩次？三次？五次？十次？它們之間的差別有多大呢？在這里，我們?cè)O(shè)

見下表：

從表中可以看出，分三次洗的話，污漬重量已經(jīng)不足原來(lái)的八分之一了，以后的變化率不是太大，已經(jīng)很干凈了，所以綜合考慮的話，漂洗三次為最佳，省錢，環(huán)保，節(jié)能。

我們研究數(shù)學(xué)要深層次些，因?yàn)樯媳碇懈黜?xiàng)數(shù)據(jù)仍在變化，它們是否收斂呢？（有無(wú)最值），我們將n值放大，見下表：

由表可見，當(dāng)n取100億和1000億時(shí)，剩余污漬量趨于相同，接近20.0855419……

下面，我們?cè)賹max那一行的數(shù)字開3次方（為什么開3次方，因?yàn)樗闹亓?0千克是衣服重量10千克的3倍），得結(jié)果如下：

這些三次方根無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)：2.71828……

沒錯(cuò)，這就是歐拉發(fā)現(xiàn)的自然底數(shù)e≈2.71828……它和圓周率在數(shù)學(xué)上的地位同等重要，并且這兩個(gè)數(shù)也有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，我們下次再介紹這個(gè)神奇的數(shù)字e.