質(zhì)因數(shù)分解的意思

質(zhì)因數(shù)分解是指每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。

或者是：將一個正整數(shù)表示成質(zhì)因數(shù)乘積的過程和得到的表示結(jié)果叫作質(zhì)因數(shù)分解。顯示質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果時，如果其中某個質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)了不止一次，可以用冪次的形式表示。

質(zhì)因數(shù)的簡介

質(zhì)因數(shù)（或稱質(zhì)因子）在數(shù)論里是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)。根據(jù)算術(shù)基本定理，不考慮排列順序的情況下，每個正整數(shù)都能夠以唯一的方式表示成它的質(zhì)因數(shù)的乘積。兩個沒有共同質(zhì)因子的正整數(shù)稱為互質(zhì)。因為1沒有質(zhì)因子，1與任何正整數(shù)（包括1本身）都是互質(zhì)。只有一個質(zhì)因子的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)的方法有兩種：

相乘法：寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實際運算時可采用逐步分解的方式。

如：36=2×2×3×3運算時可逐步分解寫成36=4×9=2×2×3×3或3×12=3×2×2×3(www.ws46.cOm)

短除法：從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式的叫短除法。

分解質(zhì)因數(shù)求最大公約數(shù)和最小倍數(shù)

例題：求18、24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

解：分解質(zhì)因數(shù) 18=2×3×3 24=2×2×2×3

18、24相同的質(zhì)因數(shù)有2、3；除此之外，還有質(zhì)因數(shù)3、2、2；

18、24的最大公因數(shù)就是18、24相同質(zhì)因數(shù)的乘積，也就是2×3=6；

18、24的最小公倍數(shù)就是用相同的質(zhì)因數(shù)的乘積再乘其余不相同的質(zhì)因數(shù)，也就是2×3×3×2×2=72。