假設我們用三個太陽質量的黑洞代入上述方程，得到的溫度大約為2×10^-8開爾文。我們知道宇宙微波背景輻射的平均溫度大約為2.7開爾文，因此這種質量的黑洞實際上吸收的能量比輻射的還要多。也就是說，在宇宙膨脹到微波背景輻射的溫度下降到足夠低之前，黑洞都不會因為霍金輻射而失去質量。

因為我們正在處理輻射，所以我們應該期望我們的方程包括光速c；并且由于我們在處理熱量，所以也應該包含玻爾茲曼常數kB和溫度T；最后，我們還將包含約化普朗克常數。還是常規的操作，我們先進行猜測方程：

事實上，詳細的量子力學計算得出精確的斯蒂藩-玻爾茲曼方程為：

代入斯蒂藩-玻爾茲曼方程得到：

我們首先要注意到，黑洞的輻射功率會隨著質量改變，而輻射又會改變質量，所以我們需要以微分形式來表示功率的關系：

接下來使用分離變量法，再對他們進行積分。黑洞質量從M到0，而時間從0到t。

霍金說，在黑洞生命的最后一秒，它會爆炸開來。我們讓黑洞的生命t=1，然后可以算出黑洞的質量大約為10^5千克。根據E=mc^2，此時釋放的能量大約為10^22焦耳，而地球上曾經引爆的最大核彈所釋放的能量才10^17焦耳。