古希臘天文學家和數學家阿里斯塔克斯通過對月球的一系列觀測，并結合一些基本的幾何形狀，計算出太陽、月亮和地球之間的距離。礙于當時的觀測設備與精度，他并沒有得出正確的結果，但他的方法是正確的。今天，我們將重新利用現代觀測數據，結合阿里斯塔克斯的方法，計算日地、地月之間的距離。

我們的方法將基于五個現象，每個現象都將揭示幾何關系，這些關系的組合將使我們能夠確定地球到太陽和月球的距離。這五個現象分別是：上弦月、日全食、月全食、滿月以及棍子在太陽下的影子。

我們將用小寫d表示天體之間的距離，下標s表示日地距離，下標m表示地月距離。用大寫R和D表示天體半徑與直徑，下標s、m、E分別表示太陽、月亮和地球。

上弦月

阿里斯塔克斯意識到，當我們看到上弦月的時候，地球、月亮和太陽三者形成了一個直角三角形，如圖所示。如果我們能測量出圖中的θ角，那么我們也就能計算出日地距離與地月距離的比例。(www.wS46.com)

在當時，最好的測量結果顯示，θ角約為87度。但現在更好的技術測量顯示，這個角的更精準的度數為89.853度。使用這個數值，并利用三角幾何關系，我們可以得到：

日全食

第二個計算是基于對日全食的觀察，當月球剛好處在地球和太陽之間且三者連成一條直線時會發生日全食，如圖所示。

在圖中我們注意到的是兩個相似三角形，并利用第一個計算的結果，于是我們有以下關系：

月全食

第三次計算是基于對月全食的觀察，當月球躲進地球的本影時就會發生月全食。如圖所示，地球的陰影半徑用R_shadow表示。

和第二個計算相似，我們發現兩個陰影三角形是相似三角形，于是有以下關系：

注意到第二個計算中距離比與半徑比的關系，所以我們可以得到：

古希臘天文學家已經注意到地球在月球軌道上投下的陰影半徑大約是月球半徑的兩倍，現代值表明這實際上更接近月球半徑的2.6倍。所以，我們看到上述表達式變成：

對于上式，我們有兩種方法重新排列，且R_s/R_m在上面計算中已給出：

最終，我們將得出R_E/R_m≈3.6，R_s/R_E≈109。

滿月

我們的第四個計算是基于滿月，如圖所示。

如果你從月球兩側取兩條線并將它們連接到地球上的觀察者，則可以測量兩條線之間的角度，現代測量值在0.519度左右。我們可以使用此信息得到：

接下來，我們將求的是日地距離、地月距離與地球直徑的比例

并且注意到前面的計算結果：

于是：

同樣的操作我們還可以得到：

棍子在太陽下的影子

我們的下一步是嘗試確定地球的直徑，一位叫作Eratosthenes的古人利用太陽影子進行計算。他注意到在6月21日中午，一根放在錫安地上的棍子沒有投下陰影，而另一根棍子放在800公里遠的地方卻投下了影子，并且他測量了影子與棍子的角度為7.2度，如圖所示。

從圖中我們可以看到，兩根棍子與地心的夾角就等于他所測量的角度，于是：

可以得到地球的直徑D_E大約為12730公里。

日地距離與地月距離

最后一步，可以利用地球直徑測量日地距離和地月距離。