我們經常可以看到薛定諤方程以許多不同的形式寫成，每種形式對應于不同的物理或數學場景。但今天，我們將以最簡單版本的薛定諤方程為例，講述求解方程的過程。對于更復雜的薛定諤方程，求解過程的邏輯也是如此。

首先，我們先來了解這個方程。波函數用希臘字母ψ表示，它用來描述我們所知道的特定量子系統的一切。例如，我們正在研究電子，波函數描述了我們在特定時間和特定空間找到電子的概率。

方程中的其他字母表示的是對波函數的限制。方程左邊的第一項描述了電子的動能，第二項描述了電子的勢能：在自由空間中勢能V=0，但是如果我們將電子放置在帶電金屬板附近，那么它的勢能肯定不為零。方程右邊的那一項可以看成電子的總能量。所以，薛定諤方程實際上是能量方程：動能 勢能=總能量。

同樣值得注意的是，我們使用的是與時間無關的薛定諤方程，所以基本上總能量不會隨時間變化，它是守恒的。我們設置的場景是，一個只能在一維方向上左右移動的粒子，而兩端是無限厚的墻壁，這樣就能避免量子隧穿這一復雜的情況。此外，兩個墻壁之間的勢能V=0。

現在，在這種最簡單的情景中，我們可以將薛定諤方程進一步很化簡：

接下來，我們可以把這個二階微分方程改變成物理人更為熟悉的形式，并用k代替那一堆復雜的字母組合。

很顯然，我們就可以寫出它的解：

如果不放心，可以將解帶回原方程進行驗證。接下來，我們要考慮的是，波函數要滿足邊界條件，也就是在墻壁處波函數為零。在x=0處，我們可以得到波函數ψ=0。在x=a處，sin(ka)=0，為了使它成立，ka必須等于π的正整數倍，于是我們有：

在這里，我們看到的能量是一種量子化的量子現象，我們發現只有特定的波函數才能存在，而特定的波函數對應于特定的能量。