在1991年的時候，一篇公開發表的文章才解釋了這種效應。我也看過一些解釋這種效應的科普文章和視頻，他們要么用純文字進行解釋，要么直接給出歐拉動力學方程的結果進行解釋。今天，我們從推導歐拉動力學方程開始，逐步給出這種效應的解釋。

歐拉動力學方程推導

等式的左邊是力矩M，我們可以直接寫出它的分量形式。

接下來這里有一個問題，后三項是基本矢量隨時間的變化，它們取決于我們所取的坐標系。在這里，我們所取的是剛體坐標系。在剛體坐標系下，基本矢量是隨著剛體的旋轉而旋轉，所以基本矢量隨時間的變化就是角速度ω叉乘這個基本矢量。如果還不明白，可以想想高中時是怎么推導圓周運動的加速度。

現在，整個式子變得非常復雜，但是如果我們代入角動量、角速度和轉動慣量的關系，式子就會變得非常簡單。在慣量主軸下，轉動慣量不會隨著旋轉變化，我們有以下關系：

最后，我們讓每個分量的力矩和每個分量的角動量對時間求導相等，就得到著名的歐拉動力學方程。

網球拍效應解釋

我們假設轉動慣量1>轉動慣量2>轉動慣量3，并且網球拍拋到空中后沒有任何力矩。首先研究繞主軸1旋轉的情況，此時ω1恒定，它對時間的導數也基本為零，而ω2和ω3受到擾動而出現微小的角速度。現在，對歐拉動力學方程的第二個方程求導，并把第三個方程代入其中，我們可以得到：

但是，當繞主軸2旋轉時，同樣的道理我們可以得到：

此時，我們知道k>0，因此擾動會被放大，角速度會增加。也就是說繞主軸2的轉動是不穩定的，一個小擾動就會使網球拍發生翻轉。