事實上，問題就在于，無限多個小誤差累積起來會不會變成一個大誤差。簡單來說，積分求面積時的誤差是兩個無窮小長度的平方，即二階無窮小。對它進行一階無窮多次累加之后，我們得到的仍然是一階無窮小。而對于所謂的樓梯悖論來說，它的誤差是無窮小長度，即一階無窮小，經過無窮多次累積后就可能變成一個可觀的誤差，所以折線不能用斜線代替。

如果只是用上述的語言進行描述，那么有些人可能還有點懷疑，那么下面我們就用一個例子來給大家一個直觀的感受。如上圖所示，誤差面積為三角形Δs=dx·dy。我們令dy=k·dx，其中k為斜率，那么Δs=k·dx。因為dx=L/n，所以Δs=k·(L/n)。那么，把n個小誤差累加起來，我們就得到：

所以，當n趨近于無窮時，我們不能把折線看成是斜線處理，并且它們之間的差總是等于2。(www.ws46.com)