正交矩陣是指方陣中的每一行都是單位向量且互相正交的矩陣。證明正交矩陣的行列式是1或-1的方法，可以用線性代數中的行列式和向量的基本性質。設A為正交矩陣，那么有A的轉置矩陣A^T乘以A等于單位矩陣I，即A^T * A = I。

這里I是一個n階單位矩陣，n是A的階數。則行列式的性質告訴我們，det(A^T) * det(A) = det(I)，即det(A)^2 = 1。因此，det(A)的值只能是1或-1。

為什么正交矩陣的行列式是1或-1呢？這是因為正交矩陣代表的是一個線性變換，而這個變換不會改變向量的長度和向量之間的夾角。具體來說，單位向量在正交矩陣下的變換后仍然是單位向量，向量之間的夾角也不會發生變化。

因此，對于每個正交矩陣A，它的行向量都是單位向量，且兩兩正交。由于單位向量的模長為1，所以det(A)的值只能是1或-1。

總之，正交矩陣的行列式為1或-1是由于其行向量都是單位向量且互相正交所導致的。這一性質在線性代數和各種數學應用中都有重要的應用，例如在旋轉變換中，正交矩陣用于描述旋轉變換前后的空間關系。