先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式，然后將此一般解改寫成向量線性組合的形式，則以自由未知量為組合系數的解向量均為基礎解系的解向量。由此易知，齊次線性方程組中含幾個自由未知量，其基礎解系就含幾個解向量。基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。基礎解系需要滿足三個條件：（1）基礎解系中所有量均是方程組的解。（2）基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其余量表示。（3）方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。