交換矩陣的兩行（對調i，j，兩行記為ri，rj）；以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k后加到另一行對應的元素（第j行乘以k加到第i行記為ri+krj）。這三種初等變換都不會改變一個方陣A的行列式的非零性，所以如果一個矩陣是方陣，我們可以通過看初等變換后的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。可以看出，矩陣的3種初等變換都是可逆的，且其逆變換也是同一種類型的初等變換。