導讀我國著名數學家華羅庚(1910—1985)教授曾經用一道簡單而有趣的問題做引子，介紹了一門新興的數學分支———統籌方法。問題是這樣的。他想泡壺茶喝，當時的情....

我國著名數學家華羅庚(1910—1985)教授曾經用一道簡單而有趣的問題做引子，介紹了一門新興的數學分支———統籌方法。

問題是這樣的。他想泡壺茶喝，當時的情況是，沒有開水，開水壺要洗，茶壺、茶杯要洗，火已生了，茶葉也有了，怎么辦?

辦法自然有，例如：

辦法一：先洗開水壺，灌上涼水，放在火上；然后坐等水開，水開后立即洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，泡茶喝。

辦法二：先洗開水壺、茶壺、茶杯，并拿來茶葉；一切就緒后再灌水、燒水，坐待水開后泡茶喝。

辦法三：先洗開水壺，灌上涼水，放在火上；在等待水開的時間里，洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水一開就泡茶喝。

我想小伙伴們都已看出，第三種辦法最好。前兩種辦法都“窩了工”，造成了時間上的浪費。

仔細分析一下就會知道，在要做的許多事中，有些事必須做在另一些事的前面，而有些事則一定要做在另一些事的后面。

舉例來說，不洗開水壺，即使水燒開了，衛生沒有保證，自然是不可取的。因此，洗開水壺是燒開水的先決條件。同樣，燒開水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件。

在下圖中，可以使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關系。箭頭線上的數字表示完成這一動作所需要的時間（圖中單位：分鐘）。

用數字表示任務，并把本身沒有什么先后順序，而且是同一個人干的活合并起來，便有這種箭頭圖，我們稱為“工序流線圖”。

當然，華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡單的！在一般情況下，需要完成的任務很多，內部關系縱橫交錯，因而工序流線圖也就比較復雜。

對于一項工程來說，一個很主要的指標是，完成它需要多長時間？例如上面泡茶的例子，完成它至少需要16分鐘。這是根據用時最長的一條工序流線①→1→②→15→④計算出來的。這條用時最長的工序流線，我們稱為主要矛盾線。工序流線圖中的其余工序，顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時去完成。

正如泡茶例子中的工序③→④，即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，可以安排在工序②→④，即燒開水的同時去完成。

通過工序流線圖，讀者可以很容易明白，主要矛盾線上如果延誤1分鐘，整個工程完成的時間也勢必延遲1分鐘；相反，如果主要矛盾線上提早完成了，那么整個工程也就有希望提早完成！下面是一張生產計劃表。

上表相應的工序流線圖如圖3所示。

圖3

要找出該生產計劃的主要矛盾線，就必須算出各種工序流線所需要用的時間，如下表所示。

由上標可以看出，編號為5的工序流線為該生產計劃的主要矛盾線。它表明要完成這項生產計劃所花時間不能少于26個單位時間。

不難想象，對于更為復雜的工序流線圖，要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的！不過，讀者可能沒有想到，要解決主要矛盾線的問題，只需一把普通的剪刀就夠了！要說明這種剪刀下出現的奇跡，我們還得從“緊繩法”講起。

大家都知道，如果從甲地到乙地有兩條路可走，人們總是走近路。但對于交通發達、道路縱橫的區域，要想從一個地方走到另一個地方，想走近路就不是那么容易了！

有一種巧妙的辦法，可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內，從幾十條甚至幾百條的道路中，選出一條最短的路來，這就是“緊繩法”。

緊繩法是這樣的:把區域的交通圖鋪在平板上，然后用不容易伸縮的細線，仿照地圖上的線路結成一張如圖所示的交通網。如果我們需要找出從A到B的最短線路，只要用手捏住A、B兩點的線頭，用力把它們往相反的方向拉開，則所拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短線路。

現在轉到找主要矛盾線上來。你可能已經看出，工序流線圖有點像城市的交通網，只是把完成任務的時間看成相應道路的長短，同時任務的進行是有方向的罷了！可惜這里要求的不是最短的線路，而是最長的線路。

交通網示意圖

交通網示意圖

不過，我們可以利用一把剪刀，把“緊繩法”巧妙地移植到本節所求的問題上來。

像“緊繩法”那樣，用不容易伸縮的細線編成一個工序流線圖那樣的網。仍以生產計劃表所示的生產計劃為例，如圖5所示，網中各段細線的長度表示完成相應工序所用的時間。

圖5

拉緊①、⑨可得圖6。

圖6

以上顯然求出了從①到⑨的最短線路。為求主要矛盾線，我們可將直線段①—⑨上有分叉的某一節剪去。當然，剪時最好能從頭開始，同時還要注意到剪后新圖上工序箭頭的合理性。

例如，剪去②—⑤并拉緊①、⑨可得圖7。

圖7

同理，剪去圖15.7中的②—③并拉緊①、⑨得圖15.8。

圖8

讀者從圖8不難看出:工序⑦→③→⑥與工序⑦→⑤→⑥并不存在(箭頭方向不對！)，因而線頭③和⑤實際上不起作用，可以大膽剪去，得到圖9。

圖9

最后，剪去④—⑥得到圖10。

圖10

現在已經沒有分叉了。所得的最長線路為①—②—④—⑦—⑧—⑨這顯然與我們前面通過計算得到的主要矛盾線是一樣的！

瞧！剪刀下果真出現了奇跡！這是當初數學家們所沒料到的！

來源：《給孩子的數學故事書》

作者：張遠南 張昶

部分圖源于網絡

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