導讀眾所周知，數學在漫漫歷史長河中以其獨特之美傲立于群雄，在各個領域發揮著不可替代的作用。藝術則給我們帶來了直觀的美感，同時也間接地傳達了它的內涵。藝術無處不在....

眾所周知，數學在漫漫歷史長河中以其獨特之美傲立于群雄，在各個領域發揮著不可替代的作用。藝術則給我們帶來了直觀的美感，同時也間接地傳達了它的內涵。藝術無處不在，數學也是。

藝術的美是與數學分不開的。研究數學的藝術價值有利于促進數學的認識與傳播，有利于提升藝術的創造力和想象力，有利于培養科學的審美觀和價值觀。

古代哲學家、數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美。

開普勒也說：數學是這個世界之美的原型”。

英國著名數理邏輯學家羅素指出:“數學,如果正常地看它,不但擁有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一種冷而嚴肅的美。”

英國著名數學家哈代認為,不美的數學在世界上是找不到永久容身之地的。

美國數學家、控制論的創始人維納則說：數學實質上是藝術的一種。

對數學的藝術追求已成為數學得以發展的重要原動力。

數學與藝術之間似乎找不到它們之間的必然聯系，然而，數學與藝術都是美麗的，并有內在聯系。因為幾乎人類的一切學科領域都或多或少用到數學，藝術也不例外。其實數學既是一門科學，其本身也是一門藝術，而數學所展現的和諧美與簡潔美影響了很多藝術流派。

法國著名藝術家羅丹曾說：世界中從不缺少美，而是缺少發現美的眼睛。如果我們能夠用數學的眼光來觀察世界，又將會是怎樣的呢？

心臟線

01、數學與繪畫

點成線，線成面，每一幅畫作無疑是由點線面等數學元素構成，給人以視覺上的沖擊。數學與繪畫互惠共生，兩者的結合為人類社會發展的方方面面作出了許多貢獻。人的思維能力、摸索能力也在對兩者的切磋探究中獲得升華。數學與繪畫譜寫出的羅曼史淌過時間的長河煥然于今，數學與繪畫的結合產生的價值不可估量。

在歐洲藝術創作領域公認有兩次最大的創新，一次是文藝復興，另一次是在藝術品中的重要性，向來就被一些美學家和藝術家所肯定。

古希臘著名數學家畢達哥拉斯就提出“美在和諧的觀點，這其中和諧里很重要的一種數學關系，被畢達哥拉斯學派稱為“最美妙的東西”，從而他們認為只要恰到好處地調整好數量比例關系，建筑、雕塑、書法甚至音樂、舞蹈等就能產生最美最和諧的藝術效果。

通過我們的視覺就能感受到一種完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典衛城等無不蘊含豐富而又協調的數學比例關系。

最讓人感到美與和諧的比例就是黃金分割比—0.618。很多讓人們感到很美的東西，比如海螺，其中都有不少奧妙，它的螺紋是遵循黃金分割比例的！還有一些藝術作品，幾個簡單的幾何體，可是卻讓我們為之著迷，這是因為它也運用了黃金分割等數學上的手法。

把黃金分割比應用于繪畫中的例子很多，其中最有名且最先開始的可能就是著名的藝術家達芬奇了。他之所以成為一位偉大的藝術家，是因為他首先就是一位了不起的數學家。他潛心研究人體結構，他發現了隱藏在人體中的數字與比例，并將這些應用于他的藝術作品中，使得他畫筆下的人物都栩栩如生，百看不膩。

《維特魯威人》，這幅畫反映出的是人體的精妙結構：人體的結構比例完全符合黃金分割比。我們每個人都是離不開黃金分割的生物。《蒙娜麗莎的微笑》中蒙娜麗莎的臉是典型的黃金分割，由此造就了其神秘莫測的千古奇韻。

不止達·芬奇，米開朗琪羅、阿爾布萊希特·丟勒等其他藝術家在設計創作時都有意識地、嚴格地遵循了黃金分割比。

在數學與藝術的關系中，我們可以想到畢達哥拉斯與音樂、想到達芬奇與繪畫。還有美國著名學者、認知科學家侯世達（Douglas R. Hofstadter）在《哥德爾、艾舍爾、巴赫：集異璧之大成》中為我們描述的一條貫穿科學與藝術的永恒金帶：從芝諾悖論到莫比烏斯帶，從環食蛇到DNA的雙螺旋，從螃蟹卡農到六祖慧能，從埃舍爾的版畫到哥德爾不完備定理，所有一切都通過自指與遞歸結構這同一個母題巧奪天工般地串聯起來了。

02、數學與音樂

著名數學家西爾維斯特(Sylvester)曾說過：“難道不可以把音樂描述為感覺的數學，把數學描述為理智的音樂嗎？”

2500年前的一天，古希臘哲學家畢達哥拉斯外出散步，經過一家鐵匠鋪，發現里面傳出的打鐵聲響，要比別的鐵匠鋪更加協調、悅耳。他走進鋪子，量了又量鐵錘和鐵砧的大小，發現了一個規律，音響的和諧與發聲體體積的一定比例有關。爾后，他又在琴弦上做試驗，進一步發現只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產生悅耳的音程：如1:2產生八度，2:3產生五度，3:4產生四度等等。

19世紀數學家 傅里葉(Fourier)的工作對音樂的研究達到頂點。他證明所有的器樂和聲樂都可用數學式來描述，這些數學式是簡單的周期正弦 函數的和。每一個聲音有三個性質，即音高、音量和音質，將它與其他樂聲區別開來。音高與曲線的頻率有關，音量和音質分別與周期函數的振幅和 形狀有關。傅里葉的發現使聲音的這三個性質可以在圖形上清楚地表示出來。

音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數學是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產物。那么，“多情的音樂與冷酷的數學也有關系嗎？我的回答是肯定的。

數學與音樂之間有著某些相似之處，在一個音樂家的表演水平得到評判以前，首先要確認一個起碼的前提：他的音是準的，僅僅是音準并不能使他成為一個音樂家。就像是對一位歷史學家的著作只能評判說他沒有說瞎話，也是不得要領的。

數學和音樂是人類精神兩種最偉大的產品。它們全然是人造的兩個金碧輝煌、自給自足的世界，前者僅用了十個阿拉伯數字和若干符號就造出了一個無限的真的世界，后者僅用了五條線和一些蜊蚪狀的音符就造出一個無限的美的世界。

巴赫的《音樂的奉獻》包含了十首卡農。

這十首卡農里每一個主題都被演奏了兩遍（卡農 10 被演奏了四遍）。每個副本被演奏的時候總是根據時間推移來重復主題，但也有可能被錯開，拉伸，顛倒或者反過來。

之所以說巴赫有數學美，也正是因為這種變化正如初等函數的變化那樣；也展示了新的方程是如何通過舊的方程所演化出來。初等函數就是基本初等函數（冪函數，對數函數，指數函數「三角函數就是特殊的指數函數」）的加減乘除和復合變換。非常「巧合」的是我們可以在巴赫的作品中完整地見到這種美妙的變換。

《春江花月夜》和肖邦小夜曲的旋律也是不存在于自然界中的，在大自然中，你絕不會聽到類似于人造的、令人著迷的音樂，因為它是你的心聲，在數學里，n維空間、無限空間等人造的世界，甚至是“2”“直線“平面“也都是人類精神最抽象的產物。并且，肖邦很注意樂譜的數學規則、形式和結構，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數學特征”。

我國偉大的思想家孔子曾提過六藝禮、樂、射、御、書、數，其中“樂”就是指音樂，數就是指數學，這樣，孔子就已經把音樂和數學并列在一起

不僅引起了轟動，而且引起了音樂工作者的思考，都認為數學和音樂之間可能有一種深奧的內在聯系。

03、數學與文學

文學與數學是看似風馬牛不相及的兩條道上跑的車，實則文學與數學有著奇妙的同一性，先看幾位著名文學家關于文學與數學的遠見卓識。

雨果說：“數學到了最后階段就遇到想象，在網錐曲線、對數、概率、微積分中，想象成了計算的系數，于是數學也成了詩。”

福樓拜說：“越往前走，藝術越要科學化，同時，科學也要藝術化，兩者從山麓分手，又在山頂匯合。”

哈佛大學的亞瑟·杰費說：“人們把數學對于我們社會的貢獻比喻為空氣和食物對生命的作用，我們大家都生活在數學的時代——我們的文化已‘數學化’。”

我國著名科學家錢學森提出，現代科學六大部門（自然科學、社會科學、數學科學、系統科學、思維科學、人體科學）應當和文學藝術六大部門（小說雜文、詩詞歌賦、建筑園林、書畫造型、音樂、綜合）緊密攜手，才能有大的發展。

文學與數學的同一性來源于人類兩種基本思維方式——藝術思維與科學思維的同一性。文學是以感覺經驗的形式傳達人類理性思維的成果，而數學則是以理性思維的形式描述人類的感覺經驗。文學是“以美啟真”，數學則是“以真啟美”，雖然方向不同，實質則為同一。

數學入詩，使人情趣盎然。如“一去二三里，煙村四五家，樓臺六七座，八九十枝花。“宋人邵康的這首詩生動地描寫了自然樸實的鄉村景象，宛如一幅淡雅的水墨畫，然而它卻有一半是用數字寫出的，詩意的美隱含在數的和諧之中。

下面分別是一至十起頭的唐詩名家詩句，頗有韻味：

一片冰心在玉壺（王昌齡）,

兩臣開濟老臣心（杜甫），

三軍大呼陰山動（岑參），

四座無言星欲稀（李順），

五湖煙水獨忘機（溫庭藥）,

六年西顧空吟哦（韓愈），

七月七日長生殿（白居易），

八駿日行八萬里（李商隱），

九重誰省諫書函（李商隱）,

十鼓只載數駱駝（韓愈）。

中國文化源遠流長，積淀十分深厚。古圣和先賢給我們留下了豐富的文化遺產。詩、詞、曲、賦、傳奇、小說、散文中，名句佳作如林。值得注意的是，他們中間往往嵌著數。詩文中的數字又似點睛之筆，猶如夜空的星辰熠熠閃光。

張繼平教授說：美，是人性的追求，是人類進步的一大動力。“藝術是美的表達方式，數學是美的語言，數學追求美，也創造美。數學與藝術的結合使美更加簡明。

張奠宙先生在《數學欣賞：一片等待開發的沃土》中指出：俗話說“愛美之心，人皆有之”，可是對于數學之美，則愛者不多。

真正用于中小學教學實踐的則非常少。希望我們老師能有一雙善于發現美的眼睛，克服數學過于抽象難懂的客觀障礙，積極進行科學研究和教學實踐，品數學之“美”，研數學之“理”，讓數學課堂流淌著理性之美。

在我們的生活中，處處充滿藝術的氣息，同時也著彌漫數學的魅力。也許，曾經我們認為數學是枯燥無味的。但是現在，我們要改變我們過去的觀點。數學是一門藝術，是生活中不可缺少的藝術。

總之，多開展“數學活動”，逐步由應試教育向素質教育過渡，通過合作、交流、討論，以研究促進教學,以教學帶動研究,讓學生多從數學的角度去分析和解決問題，欣賞藝術作品等，全身心地去體驗數學的藝術美、理性美，從理中欣賞美，從美中發現理，美與理的有力結合將會使數學理性的美，美得更加理性！