兩個三角形全等的條件：三條邊對應相等；兩條邊和它們的夾角對應相等；兩角及其一角的對邊對應相等；兩個角和它們的夾邊對應相等；直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。

一、全等三角形的定義。

全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。

根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折后，仍舊全等。正常來說，驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。

二、兩個三角形全等的條件。

1.SSS（邊邊邊）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。(例題如下圖)

證明： ∵BE=CF ∴BE EC=EC CF ∴BC=EF

在 △ABC和 △DCF 中，AB=DE，AC=DF,BC=EF

∴ △ABC ≌ △DCF(SSS)

∵△ABC ≌ △DCF ∴ ∠A= ∠D （全等三角形對應角相等）

2.SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。(例題如下圖)

證明： ∵ △ABC 是等邊三角形，∴ ∠BAC = ∠C = 60°，BC = AC，

∵ BD = CE，∴ BC - BD = AC - CE，∴ AE = CD，

在 △ACD 和 △BAE 中，

AE = CD ， ∠BAE = ∠C = 60°，AB = AC ，

∴ △ACD ≌ △BAE（SAS）

3.ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。(例題如下圖)

證明： ∵ ∠ABO=∠DCO，∠DBC=∠ACB

∴ ∠ABO ∠DBC=∠DCO ∠ACB ∴∠ABC=∠DCB

在△ABC和△DCB中,

∠ABC=∠DCB（已證）,BC=BC（公共邊）,∠ACB=∠DBC（已知）

∴ △ABC ≌ △DCB（ASA）

∴AC=BD（全等三角形對應邊相等）

4.AAS（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。(例題如下圖)

證明：在△ABE和△ACD中,∠B=∠C,∠A為公共角，BE=CD

∴ △ABE ≌ △ACD（AAS）∴AE=AD（全等三角形對應邊相等）

5.HL(斜邊、直角邊):在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。

三、運用。

1.性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

2.當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

3.用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業和軍事。

4.三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

四、注意事項（AAA：角角角和SSA：邊邊角不能驗證為全等三角形）。

例如：AAA（角、角、角），指兩個三角形的任何三個角都對應地相同。但這不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。

理由：在幾何學上，當兩條線疊在一起時，便會形一個點和一個角。而且，若該線無限地廷長，或無限地放大，該角度都不會改變。同理，在上圖中，該兩個三角形是相似三角形，這兩個三角形的關系是放大縮小，因此角度不會改變。

這樣，便能得知若邊無限地根據比例加長，角度都保持不變。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面幾何上，AAA可以判定全等三角形（運用三角形與其極對稱三角形的邊角關系證明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形內角和大于180°）。