三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1 ∠2 ∠3=180°。也可以用全稱命題表示為：?△ABC, ∠1 ∠2 ∠3=180°。那三角形的內(nèi)角和為什么是180度？

我們首先想到的辦法是使用量角器度量三角形的內(nèi)角和，可是每個(gè)人測(cè)出的角的度數(shù)都不一樣。所以我們得到結(jié)論是度量是有誤差的，用度量的方法是不可靠的。

第一種用度量方法居然不行，我們就開始嘗試第二種方法。第二種方法運(yùn)用了幾何變換里的拼接，就是把角形的三個(gè)角都撕下來下來拼成一個(gè)平角，這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和是 180°。

通過第二種方法已經(jīng)得到了三角形的內(nèi)角和是 180°這個(gè)結(jié)論，但是后來我發(fā)現(xiàn)還可以有更簡(jiǎn)單更可靠的方法，那就是用幾何推理。我們把長(zhǎng)方形平均分成兩個(gè)一模一樣的直角三角形，而長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以世界上任意一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都是 4× 90° =360°， 360°÷ 2=180°，所以我們得出任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是 180°。

可是這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。我們只確認(rèn)了任意直角三角形的內(nèi)角和是 180°，但任意的銳角三角形或任意的鈍角三角形呢 ?哈哈，你不知道該怎么辦了吧 ?(www.ws46.coM)

我們可以畫出一條銳角三角形的高線，這個(gè)銳角三角形被分為了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是 180°，那么兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是 180°× 2=360°，是不是這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和就是 360°呢 ? NONONO那可不對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)銳角三角形的高線畫出來的那兩個(gè)直角并不屬于銳角三角形的內(nèi)角，應(yīng)該把它剪掉，所以算式就成了 180° 180° -90°× 2=180°。鈍角三角形的內(nèi)角和的求解辦法也可以用同樣的方法。

到這里課本上的內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完了，可是我們要研究得更深，我們要研究的是任意多邊形的內(nèi)角和。

任意四邊形可以分成 2個(gè)三角形，所以任意四邊形的內(nèi)角和是 2× 180°；同樣的方法，我們也可以將五邊形、六邊形、七邊形 .....分成若干個(gè)三角形。經(jīng)過嘗試，我們發(fā)現(xiàn)五邊形可以分成 3個(gè)三角形，六邊形可以分成 4個(gè)三角形。為什么呢 ?因?yàn)樗倪呅斡?4個(gè)頂點(diǎn)，從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，我們無法與與它相鄰的頂點(diǎn)相連組成三角形，所以五邊形可以組成 5-2=3個(gè)三角形，六邊形就是 6-2=4個(gè)三角形…… n邊形就可以被分割成 n-2個(gè)三角形，就這樣我們還得到了任意多邊形的內(nèi)角和公式： (n-2)× 180°， n代表是多邊形的邊數(shù)， n的取值范圍必須要大于等于 3。

三角形的內(nèi)角和：

三角形的三個(gè)內(nèi)角相加起來的和叫三角形內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和等于180度，三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于其他兩內(nèi)角的任一個(gè)角。

三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。

三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1 ∠2 ∠3=180° 也可以用全稱命題表示為：?△ABC，∠1 ∠2 ∠3=180°。 內(nèi)角和公式 任意n邊形內(nèi)角和公式 任意n邊形的內(nèi)角和公式為θ=180°·（n-2）。其中，θ是n邊形內(nèi)角和，n是該多邊形的邊數(shù)。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連其他的頂點(diǎn)可以將此多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和為180°，故，任意n邊形內(nèi)角和的公式是：θ=（n-2）·180°，?n=3，4，5，......。