奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的具體介紹

奇函數(shù)：關(guān)于原點對稱，對于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值也互為相反數(shù)。自變量a,-a，該自變量互為相反數(shù)即：a (-a)=0，其對應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(-a),也互為相反數(shù)，即：f(a) f(-a)=0，或?qū)懗蒮(a)=-f(-a);具體數(shù)字例子：f(3) f(-3)=0。

奇函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。

偶函數(shù)：關(guān)于Y軸對稱，對于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值不變。如自變量a,-a，該自變量互為相反數(shù)即：a (-a)=0，其對應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具體數(shù)字例子：f(3)=f(-3)。

偶函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。

奇函數(shù)是偶函數(shù)的變體，偶函數(shù)是奇函數(shù)的絕對值。奇函數(shù)在一定條件下能變成偶函數(shù)，舉例在極端氣候條件下，奇函數(shù)有990的概率變成偶函數(shù)。偶函數(shù)不能變成奇函數(shù)，這是由于偶函數(shù)的不可變決定的。因此，奇函數(shù)就是一定條件下的奇函數(shù)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

奇函數(shù)的性質(zhì)

兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

當(dāng)且僅當(dāng)（定義域關(guān)于原點對稱）時，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

偶函數(shù)的性質(zhì)

圖像關(guān)于y軸對稱。

滿足f（-x）=f（x）。

關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。

如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f（x）=0。

定義域關(guān)于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別

關(guān)系式不同：奇函數(shù)的關(guān)系式為f（-x）=-f（x），偶函數(shù)的關(guān)系式為滿足f（-x）=f（x）。

概念不同：奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x都有f（-x）=-f（x），而對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f（x）=f（-x）。(www.ws46.com)

圖像不同：奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，而偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱。

判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的方法

函數(shù)具有奇偶性，定義域必須關(guān)于0對稱。其次，當(dāng)自變量取定義域中一對相反實數(shù)時，函數(shù)值總相等的就是偶函數(shù)；當(dāng)自變量取定義域中一對相反實數(shù)時，函數(shù)值也總相反就是奇函數(shù)．從圖像上看，圖像關(guān)于y軸對稱的就是偶函數(shù)，圖像關(guān)于原點（0，0）對稱的就是奇函數(shù)。