1938年，Fritz Strassmann和Otto Hahn用中子轟擊鈾，并獲得了元素鋇。因為這兩個元素在周期表中相距太遠，所以當時他們無法理解這一結果。

1938年12月，Lise Meitner和她的侄子Otto Frisch認識到，中子會分裂鈾核，從而解開了這個謎團。并且他們的計算表明，這種核反應釋放的能量比受生物學啟發的化學反應多一億倍，他們將這一過程命名為“核裂變”。

世界各地的實驗室都在重現這一過程，以確認該實驗的正確性，畢竟這個過程所釋放的大量能量具有明顯的軍事用途。1939年，當Niels Bohr發現微量的鈾235是核裂變過程的原因時，他能夠完整地描述核裂變的物理原理。

但是，當我們對天然鈾進行粗略估計后，我們發現其中含有幾乎99.3%的鈾238，而鈾 235僅有約0.7%。也就是說，每140 個原子核中只有一個是鈾235。這兩種同位素具有相同數量的電子，這使得它們無法通過化學方法分離。唯一微小的差異是它們的質量，因為鈾238比鈾235多了三個中子。嘗試大量分離這兩種同位素需要龐大的工業綜合體和大量資源。

1939年夏天，法國物理學家Francis Perrin發表了一篇論文，假設不分離天然鈾中的鈾235，估計了維持鏈式反應所需的氧化鈾質量。他正確地使用了擴散理論，發現在天然氧化鈾中實現快中子鏈式反應40000千克，這使得當時認為核彈是不切實際的。

臨界質量可以用材料的密度和體積來表征，而我們談論的最簡單的幾何形狀是球體，因此臨界質量可以寫為臨界半徑R_C的函數。通過這種參數化，我們將問題簡化為找到臨界條件的R_C 大小。在這方面，有許多我們所熟知的物理學家做出了貢獻，然而有一個關鍵的無名英雄Rudolf Peierls，他的計算將一塊用抽象方程描述的鈾變成了現實的核材料。

1939年夏天，當希特勒上臺后，Peierls搬到了英國成為了伯明翰大學的一名教授。當時他寫了一篇題為“中子配對的臨界質量”的短文，通過改進和推廣配對結果，為臨界質量的完整計算奠定了基礎。

皮爾斯用中子擴散方程描述了發生核裂變的物質內部的分布，這是一個復雜的微分方程，但我們可以通過以下方式理解這個方程。中子可以在材料內部快速移動，導致更多裂變發生，從而產生更多中子，但也會在材料表面逃逸。

在公式中N代表鈾塊內單位體積的中子數。所以，公式左側代表中子數隨時間的變化。而公式右側第一項代表每次裂變反應產生的新中子，第二項代表中子進入和逃逸出材料的速率。接下來，我們就可以定義臨界條件為，凈逃逸出材料的中子被核裂變產生的中子精確補償的狀態。

接下來我需要介紹兩個出現在大多數計算中的關鍵物理量。第一個關鍵物理量是碰撞截面，由希臘字母σ表示，可以理解為發生反應的概率。打個比方，我們正在打籃球，籃筐的面積越大，我們投進球的概率就越大。每種反應都有一個截面，特別是我們對裂變截面感興趣，它量化了中子分裂鈾核的概率。

第二個重要的量是平均自由程，用希臘字母λ表示，它可以解釋為中子在撞擊鈾核之前行進的平均距離，該平均自由程可以計算為截面σ和鈾數密度n乘積的倒數。就像截面一樣，每個反應都有一個平均自由程，同樣我們對核裂變感興趣，它的自由程越小中子就越有可能分裂鈾核。

根據擴散方程的解，他們發現鈾235的臨界半徑約為裂變平均自由程的0.8 倍。上面提到過，臨界半徑與截面和鈾核數密度有關，而數密度又可以和阿伏加德羅數、質量數、密度聯系起來。因此，我們最終可以得到臨界半徑R_C的公式：(www.ws46.cOm)

把數值代入這個公式，他們發現純鈾235的臨界半徑為2.1 厘米，相當于這是高爾夫球的大小。他們可以根據半徑計算出臨界質量，結果發現臨界質量小于 600克。這個結果有一個明確的結論，如果你能得到這么多的純鈾235，就有可能制造出核彈。

這里的大部分計算是正確的，但它們使用了1840年的非常粗略的值。使用現代值，我們發現鈾235的臨界半徑為8.4厘米，臨界質量變成大約46千克。而钚239的臨界半徑為6.3厘米，臨界質量約為17千克。我們在這里所說的臨界質量是“裸的”，因為我們可以借助中子反射器或壓縮將臨界質量變小。