古時候，煉金術士們曾努力嘗試將鉛轉化為黃金。然而，大自然的運作卻恰恰相反。如果查看元素周期表，會發現大多數元素都具有放射性，它們的原子核不穩定。如果給予足夠的時間，這些原子大多會衰變成鉛。然后，它們就會一直保持這種狀態。因為鉛不僅穩定，它還是一種“魔幻”元素。這里的“魔幻”并非指煉金術士，而是現代科學家用來形容鉛和許多其他元素的特性。在我們探索這種“魔幻”之前，讓我們先回顧一些核物理學的基礎知識。

原子核由稱為核子的粒子組成，其中包括質子和中子。質子的數量決定了原子的元素類型。例如，每個含有82個質子的原子都是鉛原子，無論它含有多少中子。不同的同位素在擁有相同數量的質子的同時，含有不同數量的中子。我們在描述它們時，會同時使用元素名稱和同位素的核子總數。例如，鉛-208含有82個質子和126個中子，而鉛-206則只有124個中子。同位素要么是穩定的，可以永久保持其元素形態；要么是放射性的，它們會衰變并成為不同的元素。

元素的放射性衰變主要有三種，我們今天要關注的主要是α衰變和β衰變。α衰變涉及原子核釋放α粒子，該粒子由兩個質子和兩個中子組成，與氦-4核相同。在β衰變過程中，一個中子轉換為質子，并釋放出一個電子和中微子。α和β衰變都會改變原子核中質子的數量，從而改變元素的類型。但只有α衰變會改變核子總數。通常，一次衰變不足以使不穩定的原子核變得穩定，它可能需要經歷多次衰變。因此，一系列α和β衰變形成了所謂的衰變鏈。

如果我們知道起始的同位素，我們可以預測它達到穩定狀態所需的確切步驟，以及最終的穩定同位素是什么。自然界中的三個主要衰變鏈分別稱為釷系、錒系和鐳系（也稱為鈾系），它們分別以鉛-208、鉛-207和鉛-206為終點。例如，釷衰變鏈從釷-232開始，它會釋放一個α粒子變成鐳-228，然后經歷兩次β衰變，先變為錒-228再變為釷-228。再經過四次α衰變后，它變成了鉛-212。但這還不是終點，因為鉛-212是放射性的。它還會經歷β衰變變成鉍-212，然后可能再經歷幾次α衰變或β衰變，最終形成鉛-208。

除了以上三條衰變鏈，還有一條不以鉛結尾的衰變鏈：镎系。這條鏈中的同位素半衰期很短，大部分已經衰變完畢。科學家稱這條鏈在自然界中已經“滅絕”，除了最后一步。鏈中倒數第二個同位素是鉍-209，其半衰期接近20萬億年，是宇宙年齡的14億倍。但如果我們快進到遙遠的未來，這條鏈的最后一步是鉈-205。這引出了一個重要問題：為什么有些同位素具有放射性，而另一些則穩定？

如果我們放大觀察原子核，會發現質子都帶正電，因此它們相互排斥。中子的加入可以中和這種排斥力。但隨著質子數量的增加，保持穩定所需的中子也越來越多，這導致了一種稱為穩定谷的模式。如果我們繪制所有已知同位素的中子和質子數量，會發現穩定的同位素都位于同一條線上。但中子與質子的比例只能維持到一定程度，一旦超過鉛-208，所有同位素都變得不穩定，都具有放射性。即使在穩定谷內，也存在一些奇特的模式。例如，原子序數為49的銦只有2種穩定同位素，而它的元素周期表鄰居錫卻有多達10種穩定同位素。

早在 20 世紀40 年代，一位名叫瑪麗亞·戈佩特·梅耶(Maria Goeppert Mayer)的化學家就注意到了這一特殊現象。當時她正在進行一個繪制各種同位素豐度圖的項目，她注意到具有特定數量的質子或中子的同位素更有可能是穩定的。這些特殊的數字分別是2、8、20、28、50、82和126。

她認為這是核殼模型的證據，該模型中質子和中子在原子核內占據特定的能級，就像殼一樣，每個殼都可以容納特定數量的核子。當最外層殼完全充滿時，原子核更緊密地固定其核子，使同位素更有可能保持穩定。這與電子的情況非常相似，化學教科書經常將電子描述為繞原子核的“殼”運行。當最外層殼充滿時，元素的反應性就會降低，這就像元素周期表最右邊的惰性氣體，它們因具有完整的外電子層而顯得惰性。

盡管當時電子殼層模型已被接受，但許多物理學家不接受戈佩特·梅耶的核殼層模型。他們更傾向于使用液滴模型，該模型將原子核視為質子和中子的集合體。物理學家尤金·維格納（Eugene Wigner）尤其持懷疑態度，但他無法否認戈佩爾特·梅耶爾發現的模式。因此，他將這些穩定性數字稱為“魔幻數字”（幻數），因為液滴模型無法解釋它們。然而，這些數字并非只是魔幻，而且是核物理學的一個啟示。

戈佩特·梅耶于1948年發表了她的發現，與此同時，德國物理學家漢斯·詹森（Hans Jensen）也獨立得出了相同的結論。但這并沒有導致學術競爭，反而促成了他們的合作，他們于1963年共同獲得諾貝爾物理學獎。如今，公認的幻數仍然是戈佩爾特·梅耶爾首次發現的數字：2、8、20、28、50、82，對于中子來說是126。一些科學家認為114可能是質子的第七個幻數，但這尚未得到實驗證明。

這些數字解釋了為什么錫的同位素比銦更穩定，因為錫有50個質子，這是幻數之一。有些同位素具有雙重幻數，因為它們的質子和中子數都符合幻數。最簡單的例子是氦-4，它有兩個質子和兩個中子，這種同位素的極端穩定性是放射性元素（如釷-232）發生α衰變的部分原因，因為α粒子與氦-4核相同。這么多放射性元素衰變為鉛，是因為鉛具有幻數，而鉛-208的同位素具有雙重幻數。但這并不是故事的結局，因為物理學家仍在尋找新的幻數。

哪些數字是幻數，這是一個具有爭議的話題。雖然幻數可以通過理論計算來預測，但科學家必須進行實驗來實際測試給定同位素的穩定性。例如，2013 年，一項研究表明32和34 都是幻數。但2021年的一項后續研究通過測量特定鉀核的大小來考察32。如果鉀原子核一開始有32個中子，而32 又是一個幻數的話，那么如果再添加一個中子，你會發現它的大小會大幅增加。因為幻數指的是填充的外殼，因此第 33 個中子必須進入新的外殼，從而使整個原子核更大。但當研究團隊實際測試時，他們沒有觀察到這種變化。因此他們得出結論，數字32 并沒有什么神奇之處。

幻數還可以幫助科學家擴展元素周期表，并預測尚未發現的元素的穩定性。所有比鉛-208重的元素都具有放射性，但在元素周期表的未知區域，可能存在一個假設的“穩定島”，這里的同位素通過未經證實的幻數而具有相對較長的半衰期。該島的中心可能是Flerovium-298，據說它具有雙重幻數，擁有114個質子和184個中子。