由德國波恩大學發表的一篇論文，他們用一種巧妙的方法，可以在一個量子氣體顯微鏡系統中，確定單個原子的三維位置。這對于量子模擬的發展是很有意義的，因為它可以讓我們更好地探索三維的量子現象。那么，他們是怎么做到的呢？

什么是量子氣體顯微鏡

首先，我們要了解什么是量子氣體顯微鏡。這是一種利用超冷原子的技術，可以實現對單個原子的操作和成像。超冷原子是指被冷卻到接近絕對零度的原子，這時候原子的運動會變得很慢，而且會表現出一些奇妙的量子效應，比如玻色-愛因斯坦凝聚和費米子超流。

超冷原子可以被困在一種叫做光晶格的勢阱中，這是一種由交叉的激光束形成的周期性的光場，它可以模擬出晶體的結構，讓原子排列成規則的點陣。光晶格的參數，比如深度、間距、形狀等，都可以通過調節激光的強度、頻率、相位等來控制，這樣就可以實現對超冷原子的精確操控。

量子氣體顯微鏡的核心部分是一個高分辨率的顯微鏡物鏡，它可以收集原子發出的熒光信號，并將其放大成像到一個探測器上。這樣，我們就可以觀察到單個原子在光晶格中的位置和狀態，甚至可以對它們進行單點操作，比如激發、移動、交換等。量子氣體顯微鏡的出現，使得我們可以用超冷原子來模擬一些復雜的量子系統，比如量子多體系統、量子相變、量子計算等，這對于理解量子物理的本質和發展量子技術都是非常有幫助的。

什么是點擴散函數

然而，量子氣體顯微鏡也有它的局限性，其中一個就是它只能實現對原子的二維成像，也就是說它只能測量原子在顯微鏡物鏡的焦平面上的位置，而不能測量原子離開焦平面的距離，也就是所謂的軸向位置。這是因為，當原子作為一個點光源發出熒光時，經過顯微鏡物鏡的衍射和成像后，它在探測器上形成的圖像并不是一個點，而是一個有一定大小和形狀的斑點，這個斑點就叫做點擴散函數。點擴散函數的形狀取決于顯微鏡物鏡的光學性能，比如數值孔徑、波長、像散等。一般來說，點擴散函數的形狀是對稱的，也就是說，它不會隨著原子離開焦平面的距離而改變，這就導致了我們無法從點擴散函數中提取出原子的軸向位置信息。

那么，有沒有辦法改變點擴散函數的形狀，讓它能夠反映出原子的軸向位置呢？答案是有的，這就是這篇論文的主要創意，也就是所謂的點擴散函數工程。點擴散函數工程的基本思想是，在顯微鏡物鏡的傅里葉平面上，放置一個可以改變光的相位的器件，比如一個空間光調制器，這樣就可以對原子發出的熒光進行相位調制，從而改變點擴散函數的形狀。如果我們能夠設計出一種合適的相位調制方案，使得點擴散函數的形狀隨著原子離開焦平面的距離而發生可觀測的變化，那么我們就可以從點擴散函數中提取出原子的軸向位置信息了。

什么是螺旋點擴散函數

這篇論文中，作者采用了一種叫做螺旋點擴散函數的相位調制方案，它的原理是這樣的：首先，我們在空間光調制器上加載一個叫做螺旋相位板的相位分布。這樣，當原子發出的熒光通過空間光調制器時，它就會獲得一個與角度成正比的相位，這相當于給熒光加上了一個螺旋的相位因子。

這個相位因子會導致熒光的波前呈現出螺旋的形狀，也就是說，它會有一個m階的光學奇點，也叫做渦旋。這種渦旋的熒光經過顯微鏡物鏡的衍射和成像后，就會在探測器上形成一個螺旋點擴散函數，它的特點是，它不是一個單一的斑點，而是一個由兩個斑點組成的雙點，這兩個斑點之間的連線會隨著原子離開焦平面的距離而旋轉。這樣，我們就可以通過測量這兩個斑點之間的夾角，來確定原子的軸向位置了。有了螺旋點擴散函數，我們就可以實現對光晶格中單原子的三維成像了。

意義

這篇論文的意義是非常重大的，它為量子模擬的發展提供了一個強有力的工具，也為量子物理的研究提供了一個新的視角。通過對單個原子的三維成像，我們可以更好地探索三維的量子現象，比如三維的量子相變、量子磁性、量子拓撲等。我們也可以利用三維成像，來實現對單個原子的精確操控，比如實現原子的交換、糾纏、邏輯門等，從而實現更復雜的量子計算和量子通信。

總之，這篇論文為我們打開了一個新的量子世界的大門，讓我們可以用超冷原子來模擬和控制三維的量子系統，這對于理解量子物理的本質和發展量子技術都是非常有幫助的。