最近發表在《物理評論快報》上的論文，在實驗和理論上發現了一種新的非線性反常霍爾效應，即軌道磁非線性反常霍爾效應，它是由電磁場對電子的貝里曲率的擾動引起的。這種效應在一種具有特殊晶格結構的鐵磁材料Fe3Sn2中表現出來，它是一種拓撲Kagome磁體，具有非零的陳數和拓撲霍爾效應。

首先，我們要了解什么是反常霍爾效應。霍爾效應是指當一個電流通過一個垂直于電流方向的磁場時，會在垂直于電流和磁場方向的方向上產生一個電壓，這個電壓叫做霍爾電壓，它的大小和磁場的強度成正比。這個效應可以用經典的洛倫茲力來解釋，即磁場對運動的電荷施加一個垂直于電流和磁場方向的力，使電荷在這個方向上分離，形成一個電勢差。這個效應在很多領域都有應用，比如測量磁場的強度，制造磁阻器件等。

但是，有一些材料，即使沒有外加磁場，也會表現出霍爾效應，這就是反常霍爾效應。這種效應不能用經典的洛倫茲力來解釋，而是要用量子力學的概念來理解。我們知道，電子不僅有電荷還有自旋，自旋可以看作是電子的內在磁矩，它可以和外部磁場或者其他電子的自旋相互作用，形成一個有效的磁場，這個磁場可以對電*產生一個霍爾效應，這就是反常霍爾效應的來源之一，叫做自旋反常霍爾效應。這種效應在一些鐵磁材料中比較明顯，因為它們的電子自旋有一個優先的取向，形成了一個較強的磁化強度。

除了自旋，電子還有另一個重要的屬性，就是軌道。軌道是指電子在原子核周圍的運動軌跡，它決定了電子的能級和波函數。電子的軌道也可以看作是一種磁矩，因為電子的運動相當于一個電流圈，它可以產生一個磁場，這個磁場可以和外部磁場或者其他電子的軌道相互作用，形成一個有效的磁場，這個磁場也可以對電*產生一個霍爾效應，這就是反常霍爾效應的來源之二，叫做軌道反常霍爾效應。這種效應在一些具有強烈的晶格畸變或者電子關聯的材料中比較明顯，因為它們的電子軌道有一個優先的取向，形成了一個較強的軌道磁矩。

反常霍爾效應和拓撲的關系是，反常霍爾效應的大小和電子的貝里曲率有關，而貝里曲率是一種描述電子波函數的拓撲性質的量，它可以看作是一個矢量場，它的方向和大小取決于電子的能帶結構和參數。貝里曲率可以用來計算一個能帶的陳數，它是一個整數，表示這個能帶的拓撲性質。如果一個能帶的陳數不為零，那么它就是一個拓撲能帶，它的電子有一些非平庸的拓撲性質，比如無能隙，無反向散射，無電荷載流等，這些性質可以導致一種特殊的反常霍爾效應，叫做拓撲霍爾效應，它的大小和陳數成正比，而與散射無關。拓撲霍爾效應是一種量子反常霍爾效應，它只存在于一些具有拓撲能帶的材料中，比如拓撲絕緣體，拓撲半金屬，拓撲超導體等。

那么，什么是非線性反常霍爾效應呢？非線性反常霍爾效應是指當一個電流通過一個材料時，除了產生一個與磁場成正比的霍爾電壓外，還會產生一個與電場或者磁場的平方或者高次冪成正比的霍爾電壓，這個霍爾電壓叫做非線性霍爾電壓，它的大小和電子的貝里曲率的變化有關，而與散射無關。非線性反常霍爾效應是一種量子反常霍爾效應，它只存在于一些具有非零的貝里曲率的材料中。

非線性反常霍爾效應有兩種類型，一種是電非線性反常霍爾效應，它是指當一個電流通過一個材料時，會產生一個與電場的平方或者高次冪成正比的霍爾電壓，這個霍爾電壓的大小和電子的貝里曲率的變化有關，而與散射無關。另一種是磁非線性反常霍爾效應，它是指當一個電流通過一個材料時，會產生一個與磁場的平方或者高次冪成正比的霍爾電壓，這個霍爾電壓的大小和電子的貝里曲率的變化有關，而與散射無關。這兩種效應都是由電磁場對電子的貝里曲率的擾動引起的，因此，它們都可以看作是一種軌道效應，即軌道磁非線性反常霍爾效應。

那么，這篇論文的作者是怎么發現和研究這種效應的呢？他們選擇了一種具有特殊晶格結構的鐵磁材料Fe3Sn2，它是一種拓撲Kagome磁體，具有非零的陳數和拓撲霍爾效應。他們用一種叫做磁控光譜的方法，來測量這種材料在不同的電場和磁場下的霍爾電導率，即霍爾電壓和電流的比值。

他們發現，當電場和磁場的方向相互垂直時，霍爾電導率會出現一個與磁場的平方成正比的非線性項，而當電場和磁場的方向相互平行時，霍爾電導率會出現一個與磁場的三次冪成正比的非線性項。這些非線性項的符號和大小都和材料的陳數一致，說明它們是由拓撲能帶的貝里曲率的變化引起的，而不是由散射或者其他機制引起的。他們還用一種叫做泵浦探測的方法，來測量這種材料在不同的激光脈沖下的霍爾電壓的變化，他們發現，當激光脈沖的強度增加時，霍爾電壓也會出現一個與激光脈沖的平方成正比的非線性項，這也說明了這種效應是由電磁場對貝里曲率的擾動引起的。