年金是指在一定時期內(nèi)，以相同的時間間隔收入或支出等額款項序列。根據(jù)在間隔期的期初收入或支出，還是在間隔期的期末收入或支出，將年金分為先付年金和后付年金。兩者的區(qū)別主要有哪些呢？

1、收入或支出固定金額款項的時間點不同

先付年金又稱為“預付年金”，將一段連續(xù)的時間段分隔成若干間隔期之后，先付年金是在每段間隔期的期初收入或支付固定金額的款項；后付年金又稱為“普通年金”，是在每期的期末收入或支出固定金額。

2、兩種年金現(xiàn)值不同

考慮貨幣時間價值，站在年金時間段的零時點，對每期固定金額進行折現(xiàn)的期數(shù)不同，比如一段10期的年金，先付年金第一期，由于是在期初支付（或收到），第一期不需要折現(xiàn)，第二期折現(xiàn)1期，第三期折現(xiàn)2期，以此類推；而如果是后付年金，第一期的折現(xiàn)期數(shù)為1，第二期的折現(xiàn)期數(shù)為2，以此類推。每一期等比數(shù)列求和之后，整理出公式為年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)。

后付年金（普通年金）現(xiàn)值=A×（P/A,i,n），其中A為每期支付或收到的固定數(shù)額；（P/A,i,n）表示期數(shù)為n,折現(xiàn)率為i的年金現(xiàn)值系數(shù)，（P/A,i,n）=【1-（1 i）^ -n】÷i

先付（預付）年金現(xiàn)值=A A×（P/A,i,n-1）=A×（P/A,i,n）×（1 i）(www.ws46.cOm)

先付年金也可以理解為0時間點前還有虛擬的一期，這要就把先付年金轉(zhuǎn)化成了普通年金，按照普通年金計算，計算完之后相當于整個多折現(xiàn)了一期，再乘以系數(shù)（1 i）。

3、兩種年金終值不同

同樣考慮貨幣時間價值，先付年金和后付年金算終值的時候，復利的期數(shù)也會不同。

后付年金終值=A×（F/A,i,n），其中，（F/A,i,n）表示復利利率為I, 期數(shù)為n,普通年金終值系數(shù)，（F/A,i,n）=【(1 i) ^n-1】÷i。

先付年金終值= A×（F/A,i,n）×（1 i）

可以看出，先付年金通過轉(zhuǎn)化都可以轉(zhuǎn)化為普通年金的形式。相同期數(shù)，折現(xiàn)率相同的先付年金和普通年金，不管是求現(xiàn)值還是求終值，先付年金都可以通過普通年金現(xiàn)值或終值的基礎上乘以系數(shù)（1 i）求得。