基本初等函數是指能夠用有限次基本運算（加、減、乘、除、乘方、開方、對數、指數、三角函數、反三角函數）及其組合所得到的函數。這些函數包括多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數等。基本初等函數是高等數學中的基礎，廣泛應用于工程、物理、經濟、統計等領域。

多項式函數是基本初等函數的一種，可以表示為一些常數與自變量的有限次冪的乘積之和，常見的多項式函數包括線性函數、二次函數、三次函數等。有理函數也是基本初等函數的一種，可以表示為兩個多項式函數相除所得到的函數。

指數函數和對數函數是基本初等函數中非常重要的一類，其中指數函數是以自然常數e為底數的冪函數，而對數函數是指數函數的反函數。三角函數也是基本初等函數的重要組成部分，包括正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數等。

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總之，基本初等函數是一類能夠用基本運算及其組合所得到的函數，它們在數學、工程、物理等領域都有廣泛應用。了解基本初等函數的概念和性質，對于深入理解高等數學及其它相關學科的知識，具有重要的意義。