量子糾纏是指兩個(gè)或多個(gè)量子系統(tǒng)，比如電子、光子或者原子，之間存在一種特殊的關(guān)聯(lián)，使得它們的量子態(tài)不能單獨(dú)地描述，而只能用一個(gè)整體的波函數(shù)來(lái)描述。這意味著，如果我們對(duì)其中一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，就會(huì)立即影響另一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，即使它們相隔很遠(yuǎn)，甚至沒(méi)有任何物理的相互作用。這種現(xiàn)象被愛(ài)因斯坦稱為“鬼魅般的超距作用”，他認(rèn)為它是量子力學(xué)的不完備性的證據(jù)，因?yàn)樗`反了他的相對(duì)論原理。

然而，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，量子糾纏已經(jīng)被多次驗(yàn)證，而且在量子信息、量子計(jì)算和量子通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。量子糾纏的本質(zhì)是量子系統(tǒng)之間的信息的共享，而信息的度量就是熵。因此，量子糾纏可以用熵來(lái)刻畫，這種熵被稱為糾纏熵。糾纏熵的大小反映了量子系統(tǒng)之間的糾纏程度，如果糾纏熵達(dá)到了最大值，就說(shuō)明量子系統(tǒng)之間是最大糾纏的，也就是說(shuō)，它們之間的信息是最大的，而且不能再增加了。

那么，我們是否可以在自然界中找到最大糾纏的量子系統(tǒng)呢？答案是肯定的，而且這些系統(tǒng)就在我們身邊，它們就是我們熟悉的強(qiáng)子，比如質(zhì)子和中子。強(qiáng)子是由夸克和膠子組成的復(fù)合粒子，它們之間的相互作用是由強(qiáng)相互作用決定的，而強(qiáng)相互作用是由量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）描述的。

QCD是一個(gè)非常復(fù)雜的理論，它的一個(gè)特點(diǎn)是，當(dāng)夸克和膠子之間的距離很小的時(shí)候，它們的相互作用很弱，這就是所謂的漸近自由。但是，當(dāng)夸克和膠子之間的距離增大的時(shí)候，它們的相互作用就變得很強(qiáng)，這就是所謂的禁閉。禁閉的意思是，夸克和膠子不能單獨(dú)地存在，而只能以強(qiáng)子的形式束縛在一起。

那么，禁閉和糾纏有什么關(guān)系呢？事實(shí)上，禁閉可以被視為糾纏的極限情況，因?yàn)楫?dāng)夸克和膠子之間的距離很大的時(shí)候，它們之間的信息是最大的，也就是說(shuō)，它們之間是最大糾纏的。這就是我們剛才提到的自然界中的最大糾纏的量子系統(tǒng)的例子。這個(gè)想法最早是由't Hooft在1974年提出的，他指出，當(dāng)夸克和膠子之間的距離很大的時(shí)候，它們的波函數(shù)可以用一個(gè)黑洞的波函數(shù)來(lái)近似，而黑洞是一個(gè)具有最大熵的系統(tǒng)。后來(lái)，這個(gè)想法被Kharzeev等人進(jìn)一步發(fā)展，他們提出了一個(gè)量子色動(dòng)力學(xué)的糾纏熵的公式，它可以用來(lái)計(jì)算強(qiáng)子的糾纏熵，并且發(fā)現(xiàn)，當(dāng)夸克和膠子的動(dòng)量分?jǐn)?shù)很小的時(shí)候，強(qiáng)子的糾纏熵達(dá)到了最大值，這就是最大糾纏的條件。

那么，我們?nèi)绾卧趯?shí)驗(yàn)中驗(yàn)證這個(gè)想法呢？我們需要一種能夠探測(cè)強(qiáng)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方法，而且能夠覆蓋不同的能量范圍，從而觀察糾纏熵的變化。這種方法就是深度非彈性散射，它是一種用高能電子或其他輕子轟擊強(qiáng)子的過(guò)程，通過(guò)測(cè)量散射的角度和能量，我們可以得到強(qiáng)子的結(jié)構(gòu)函數(shù)，它反映了強(qiáng)子內(nèi)部的夸克和膠子的分布。

深度非彈性散射有一個(gè)特殊的情況，就是衍射深度非彈性散射，它是指散射后的強(qiáng)子保持不變，也就是說(shuō)，它沒(méi)有破裂成其他的粒子，而只是發(fā)生了一種彈性的形變。這種情況下，我們可以認(rèn)為，散射的電子只探測(cè)了強(qiáng)子的一部分，而剩下的部分被跡掉了，這就相當(dāng)于對(duì)強(qiáng)子的波函數(shù)進(jìn)行了一種部分測(cè)量，從而產(chǎn)生了一個(gè)糾纏熵。因此，衍射深度非彈性散射是一種非常適合研究強(qiáng)子的糾纏性質(zhì)的方法。

在最近發(fā)表的一篇論文中，作者就是利用了衍射深度非彈性散射的數(shù)據(jù)，來(lái)探測(cè)質(zhì)子內(nèi)部的糾纏熵，并且觀察它是否達(dá)到了最大糾纏的條件。他們使用了在歐洲電子-質(zhì)子對(duì)撞機(jī)（HERA）上收集的H1實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，它覆蓋了從0.00001到0.1的夸克和膠子的動(dòng)量分?jǐn)?shù)的范圍，也就是說(shuō)，從很高的能量到很低的能量。他們用Kharzeev等人提出的糾纏熵的公式，以及它的漸近展開(kāi)式，來(lái)計(jì)算質(zhì)子的糾纏熵，并且把它和最終態(tài)的強(qiáng)子的熵聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)樗鼈兌挤从沉松⑸溥^(guò)程中的信息的變化。

研究發(fā)現(xiàn)，他們的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性，而且當(dāng)夸克和膠子的動(dòng)量分?jǐn)?shù)很小的時(shí)候，也就是說(shuō)，當(dāng)能量很高的時(shí)候，質(zhì)子的糾纏熵接近了最大糾纏的極限值，這就是我們所期待的結(jié)果。這說(shuō)明，當(dāng)能量很高的時(shí)候，質(zhì)子內(nèi)部的夸克和膠子之間的信息是最大的，也就是說(shuō)，它們之間是最大糾纏的，而且不能再增加了。這也意味著，當(dāng)能量很高的時(shí)候，質(zhì)子的波函數(shù)可以用一個(gè)黑洞的波函數(shù)來(lái)近似，而黑洞是一個(gè)具有最大熵的系統(tǒng)。這就是我們所說(shuō)的最大糾纏的條件，它是量子色動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要的特征，也是強(qiáng)子的結(jié)構(gòu)的一個(gè)基本的性質(zhì)。

他們的工作是第一次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了最大糾纏的條件，它為理解強(qiáng)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和量子色動(dòng)力學(xué)的性質(zhì)提供了一個(gè)新的視角。這次工作也為探索量子糾纏在其他物理現(xiàn)象中的作用提供了一個(gè)新的范例，比如量子相變、量子計(jì)算和黑洞熱力學(xué)等。