原子鐘是目前最精確的測量儀器之一，它們利用原子的量子能級來定義時間標準。然而，這些鐘表仍然受到量子投影噪聲的限制，即由于測量大量原子的不確定性而引起的噪聲。為了克服這個限制，我們可以利用量子糾纏來減少原子集合的投影噪聲。在本文中，我將介紹一篇最新的論文，它展示了如何在一個光學晶格鐘中制備和比較兩個糾纏的原子集合，從而實現了低于量子投影噪聲限的測量精度。

光學原子鐘

光學原子鐘是一種利用原子的光學躍遷來穩定激光頻率的儀器。原子的光學躍遷是指原子從一個能級躍遷到另一個能級時，吸收或發射的光子的頻率。這些頻率非常穩定，不受外界環境的影響，因此可以作為時間的標準。

光學原子鐘的優勢是，它們使用的光學躍遷的頻率比微波躍遷的頻率高得多，因此可以實現更高的時間分辨率。目前，最好的光學原子鐘的不確定度已經達到了10^-18的量級，相當于在宇宙年齡的時間尺度上只有一秒的誤差。這些鐘表不僅可以用于提高導航、通信和同步等技術的性能，還可以用于探測基本物理常數的變化、測試廣義相對論的效應、模擬量子系統等科學目的。

量子投影噪聲

盡管光學原子鐘已經非常精確，但它們仍然受到一個根本的限制，即量子投影噪聲。這是由于測量大量原子的量子態時，每個原子都會被“投影”到一個確定的狀態，從而導致測量結果的波動。這種波動隨著原子數的平方根而增加，因此限制了測量的精度。量子投影噪聲是一種不可避免的量子現象，它決定了光學原子鐘的標準量子極限，即最佳的測量精度。

為了克服量子投影噪聲的限制，我們可以利用量子糾纏來減少原子集合的投影噪聲。量子糾纏是一種量子力學的奇特現象，它使得兩個或多個量子系統之間存在一種非經典的關聯，即使它們相隔很遠，也可以共享一個量子態。這意味著，測量其中一個系統的狀態，就可以立即知道另一個系統的狀態，而不需要進行任何額外的測量。

自旋壓縮

自旋壓縮是一種利用量子糾纏來減少原子集合的投影噪聲的方法。自旋是原子的一種內在屬性，它類似于一個微小的磁針，可以指向不同的方向。在一個光學原子鐘中，我們通常使用兩個自旋態來表示原子的量子態，分別對應于光學躍遷的兩個能級。我們可以用一個球面來表示原子集合的自旋態，其中每個原子的自旋對應于球面上的一個點，而原子集合的總自旋對應于球面上的一個矢量，它是所有原子的自旋的矢量和。

在沒有糾纏的情況下，原子的自旋是相互獨立的，因此總自旋的方向會有一個不確定度，即球面上的一個斑點。這個斑點的大小就是量子投影噪聲的來源。如果我們能夠讓原子之間產生糾纏，那么我們就可以減少總自旋的不確定度，即把斑點壓縮成一個更小的區域。這就是自旋壓縮的含義。

自旋壓縮的程度可以用一個參數來衡量，稱為維蘭德參數，它表示了壓縮后的噪聲與未壓縮的噪聲的比值。如果維蘭德參數小于0，就說明原子集合是糾纏的，而且測量精度超過了量子投影噪聲限。

如何制備和比較兩個自旋壓縮的原子集合

在論文中，研究人員使用了一個光學晶格鐘，它是一種利用激光形成的周期性勢阱來固定原子的位置的光學原子鐘。他們使用了一個光學腔，它是一種由兩個反射鏡組成的裝置，可以增強激光與原子的相互作用。他們通過調節光學腔的頻率，使其與原子的自旋躍遷相匹配，從而實現了一種稱為量子非破壞性測量的技術，即可以在不改變原子的能級的情況下，測量原子的自旋狀態。

這種測量可以產生原子之間的糾纏，從而實現自旋壓縮。他們優化了測量的強度和時間，使得自旋壓縮的效果與原子的相干性損失的效果達到一個平衡，從而獲得了最佳的維蘭德參數。他們測量得到的維蘭德參數為-1.8 (7) dB，這意味著原子集合是糾纏的，而且測量精度低于量子投影噪聲限。

為了比較兩個自旋壓縮的原子集合的性能，研究人員使用了一個移動的光學晶格，它可以讓光學腔分別對兩個獨立的原子子集合進行測量，從而實現兩個自旋壓縮的原子集合的制備。然后，他們用一個穩定的光學激光來探測兩個原子集合的光學躍遷，從而測量兩個原子鐘的頻率差。他們發現，使用自旋壓縮的原子集合，可以實現比未壓縮的原子集合更高的頻率穩定度，即更低的頻率噪聲。他們測量得到的頻率穩定度為1.5 (3) x 10^-17，這是目前實驗室中最好的結果，也是第一次在光學原子鐘中實現低于量子投影噪聲限的頻率穩定度。

當然，這篇論文還有一些局限性和挑戰，例如，自旋壓縮的效率和持續時間還有待提高，原子的相干性損失和退相干效應還需要進一步控制，以及如何將這種技術擴展到更多的原子集合和更多的光學腔等。這些問題需要在未來的研究中解決，以便更好地利用量子糾纏的優勢，推動光學原子鐘的發展。