什么是受挫超材料？

你可能聽說過超材料這個詞，它指的是一些人工設計的材料，它們具有一些自然界中不存在的特殊性質，比如負折射率、隱形效果、超導電性等。這些材料的奇妙之處在于，它們的性質不僅取決于它們的組成元素，還取決于它們的結構和幾何形狀。

受挫超材料是一類特殊的超材料，它們的結構和幾何形狀導致了一種稱為“受挫”的現象。受挫是指當一個系統的不同部分試圖以不同的方式最小化能量時，它們之間會發生沖突，導致系統無法達到一個唯一的最低能量狀態。你可以想象一張紙，如果你把它平鋪在桌子上，它就是一個最低能量的狀態，沒有任何彎曲或皺褶。但是如果你把它揉成一團，它就會變成一個受挫的狀態，因為它的不同部分都試圖保持平坦，但是又被其他部分所限制，導致它的表面出現很多不規則的彎曲和皺褶。

受挫超材料的一個例子是一種由三角形的單元組成的二維網格，每個單元都可以沿著兩個方向旋轉，類似于一個風車。這種網格的受挫之處在于，如果你想讓所有的單元都沿著同一個方向旋轉，你會發現這是不可能的，因為每個單元都有三個相鄰的單元，而這三個單元又有不同的旋轉方向。這就導致了這種網格的能量無法達到最小值，而是存在很多不同的能量相等的狀態，這些狀態之間的差別只在于一些局部的旋轉。

什么是非定向序和非交換響應？

非定向序和非交換響應是一些新的物理概念，它們是由一些法國和荷蘭的科學家在研究受挫超材料時提出的。這些概念是基于拓撲學的，拓撲學是一門研究物體的形狀和連通性的數學分支。

非定向序是指一種特殊的拓撲序，它是由非定向的表面或空間所定義的。非定向的表面或空間是指那些不能區分正反面的表面或空間，比如莫比烏斯帶和克萊因瓶。這些表面或空間的特點是，如果你沿著它們的一條路徑走一圈，你會發現你的方向發生了反轉，就像你從鏡子里走出來一樣。

非交換響應是指一種特殊的動力學響應，它是由非定向序所導致的。非交換響應的特點是，它不僅取決于外部施加的力的大小和方向，還取決于力的順序和路徑。這意味著，如果你對一個具有非定向序的系統施加兩個不同的力，你會得到不同的結果，取決于你是先施加哪個力，再施加哪個力，以及你是沿著哪條路徑施加力。這就像你在一個迷宮里走路，你會發現你到達的終點不僅取決于你的方向，還取決于你的順序和路徑。

為什么這些概念有意義？

非定向序和非交換響應是一些非常新穎和有趣的物理概念，它們揭示了受挫超材料中存在的一些奇特的現象和性質。這些概念不僅拓展了我們對物質的序和響應的理解，還為我們設計和制造具有新功能的超材料提供了新的思路和方法。

例如，科學家們利用非定向序和非交換響應，實現了一種具有機械記憶的超材料，它可以記錄和存儲它所經歷過的力的歷史，并且可以通過改變它的形狀來顯示出來。這種超材料的原理是，當它受到不同的力時，它的非定向序會發生變化，導致它的能量狀態發生轉換，而這些轉換又會留下一些不可逆的痕跡，比如一些零節點或零線，它們是指那些旋轉單元的角度為零的點或線。這些痕跡就相當于一種機械記憶，它們可以通過觀察超材料的形狀來讀取，也可以通過施加適當的力來擦除或重寫。

另一個例子是，科學家們利用非定向序和非交換響應，實現了一種具有非阿貝爾性的超材料，它可以實現一些復雜的邏輯運算和信息處理。這種超材料的原理是，當它受到不同的力時，它的非交換響應會導致它的形變具有一些非常規的性質，比如不滿足結合律、交換律和分配律，這些性質在數學上稱為非阿貝爾性。這些性質使得這種超材料可以實現一些非線性的變換和運算，比如旋轉、平移、縮放、鏡像、反轉等，這些變換和運算可以用一些矩陣或群來表示。 這些矩陣或群可以用來構建一些邏輯門和電路，從而實現一些復雜的邏輯運算和信息處理。