雪花是如何形成的？它們是由冰晶在云層中不斷生長和聚合而成的。雪花的形狀非常多樣，常見的有六邊形、星形等等。雪花的形狀取決于它們生長的溫度和濕度條件，以及它們在空中飄落的過程中所經歷的變化。雪花的形狀會影響它們的下落速度，也就是終端速度，這是由重力和空氣阻力之間的平衡決定的。

但是，雪花在下落的過程中并不是一直保持終端速度，而是會受到大氣湍流的影響。湍流是一種無規則的流動現象，它會使流體中的速度和壓力發生隨機的波動。湍流會使雪花的運動軌跡發生偏離，有時會使雪花加速，有時會使雪花減速，甚至有時會使雪花停留在空中。這些現象都會影響雪花的下落時間和距離，以及它們與大氣中的其他物質的相互作用。

那么，我們如何描述和量化雪花在湍流中的加速度呢？這是一個非常復雜的問題，因為雪花的形狀和大小各不相同，而且湍流的強度和結構也會隨著高度和時間而變化。為了解決這個問題，我們需要進行實驗觀測和理論分析。最近，一篇論文就做了這樣的工作，它使用了一種新穎的實驗裝置，來測量雪花在大氣邊界層湍流中的垂直速度和加速度的統計特性。

實驗裝置

這篇論文的實驗裝置，它由一個高度為10米的塔架，一個高速攝像機，一個激光發射器和一個激光接收器組成。激光發射器和接收器分別安裝在塔架的頂部和底部，形成一個垂直的激光平面。高速攝像機安裝在塔架的一側，與激光平面成一定的角度。當雪花從激光平面通過時，它們會反射激光，被高速攝像機捕捉到。通過分析高速攝像機的圖像，可以得到雪花的位置、速度和加速度的信息。同時，塔架上還安裝了一些儀器，用來測量大氣的溫度、濕度、壓力和風速等參數，以及湍流的特征尺度和強度。

這種實驗裝置的優點是可以在自然的大氣環境中，對雪花的運動進行高精度的測量，而不需要對雪花的形狀和大小進行任何假設或分類。這種實驗裝置的缺點是只能測量雪花的垂直方向的運動，而不能測量水平方向的運動，也不能測量雪花的旋轉和變形。

實驗結果

這篇論文的實驗結果是基于2019年12月和2020年1月在猶他州鹽湖城附近進行的兩次實驗，共測量了約10萬個雪花的運動數據。這些數據涵蓋了不同的大氣條件，包括不同的溫度、濕度、風速和湍流強度，以及不同的雪花形狀和大小。為了分析這些數據，論文的作者使用了兩個無量綱的參數，分別是雷諾數和斯托克斯數。

雷諾數是用來描述湍流的強度和結構的，它是由湍流的特征速度、特征長度和流體的運動粘度決定的。斯托克斯數是用來描述雪花的慣性效應的，它是由雪花的終端速度、雪花的密度、流體的密度和湍流的特征時間決定的。

他們發現，盡管雪花的結構很復雜，而且湍流也不是均勻的，但是雪花的加速度分布可以斯托克斯數唯一地確定。也就是說，只要知道雪花的慣性和湍流的特性，我們就可以預測它們的加速度的概率分布。

作者還發現，雪花的均方根加速度與斯托克斯數近似成正比，這意味著慣性越大的雪花，加速度的波動越大。如果用均方根加速度來歸一化加速度，那么加速度的分布近似為指數分布，而且指數的系數為-3/2，這個系數與雷諾數和斯托克斯數都無關。這個結果與流體微粒在湍流中的加速度分布有很大的不同，后者通常服從高斯分布。

令人驚訝的是，作者發現，如果用雪花在靜止空氣中的終端速度的波動來計算一個偽加速度，那么這個偽加速度的分布也是指數分布，而且指數的系數也是-3/2。這個等價性表明，湍流如何決定雪花的軌跡，以及微物理如何決定雪花的形狀和大小之間存在著一種潛在的聯系。