1925年，海森堡在一個小島上度假時，突然想到了一個新的思路，他認為量子力學應該只描述可以被觀測的物理量，而不是不可觀測的軌道。他用這個思路重新推導了氫原子的能級，得到了正確的結果，但是他的計算方法非常復雜和模糊，他自己也不清楚他到底做了什么。他把他的想法寫成了一篇論文，寄給了玻恩，希望玻恩能夠幫助他理清思路。

玻恩是海森堡的老師，也是一個數學高手，他很快就發現了海森堡的方法的本質，那就是矩陣代數。玻恩意識到，海森堡的方法其實是把物理量表示成矩陣，然后用矩陣的運算規則來計算它們的變化和關系。玻恩把這個想法告訴了他的助手約旦，兩人一起把海森堡的方法系統化和推廣，寫成了一篇論文，發表在了1925年9月的雜志上。

這篇論文是矩陣力學的第一篇論文，它提出了一個重要的原理，就是玻恩-約旦對易關系，它表明了不同的物理量之間存在著一個基本的不確定性，這個不確定性是量子力學的核心特征之一。玻恩和約旦的論文引起了海森堡的興趣，他馬上加入了他們的合作，三人一起寫了一篇更長更全面的論文，發表在了1926年1月的雜志上。這篇論文是矩陣力學的第二篇論文，它把矩陣力學應用到了更多的物理系統，也給出了一些新的結果，比如選擇定則和躍遷概率。

這兩篇論文就是矩陣力學的基礎，它們在物理學界引起了很大的反響，也遭到了很多的質疑和批評。有些人認為矩陣力學太抽象太復雜，不符合物理學的直觀和實驗，也不容易理解和推廣。有些人認為矩陣力學只是一種數學技巧，沒有揭示量子現象的本質和原理，也沒有給出一個清晰的物理圖像。有些人認為矩陣力學是不完整的，因為它沒有考慮電磁場的量子化，也沒有解決相對論的問題。這些批評和質疑使得矩陣力學的發展受到了阻礙，也使得玻恩和他的合作者感到了困惑和沮喪。

就在這個時候，另一個物理學家出現了，他就是薛定諤。薛定諤是一個奧地利的物理學家，他對量子力學也很感興趣，但是他不喜歡矩陣力學，他認為矩陣力學太難太抽象，他想找到一個更簡單更直觀的方法。他的靈感來自于德布羅意的物質波假說，德布羅意在1924年提出了一個大膽的想法，他認為所有的物質都具有波動性，而且物質的波長和動量成反比。

薛定諤覺得這個想法很有意思，他想知道物質波是如何變化和傳播的，他用波動方程來描述物質波，得到了一個著名的方程，就是薛定諤方程。他用這個方程解決了一些量子力學的問題，比如氫原子的能級，得到了和矩陣力學相同的結果，但是他的方法更簡單更直觀。他把物質波叫做波函數，他認為波函數是一個實在的物理量，他把波函數的模方解釋為物質波的密度。

這個解釋看起來很合理，但是它有一個嚴重的問題，就是它不能解釋波函數的疊加和干涉現象。如果兩個波函數疊加在一起，它們的模方并不等于兩個波函數的模方之和，而是要考慮它們的相位差，這就導致了一些奇怪的結果，比如波函數的模方在某些位置為零，這意味著物質在那里完全不存在，這和物質的連續性和守恒性相矛盾。

為了解決這個問題，玻恩提出了一個不同的解釋，他認為波函數并不是一個實在的物理量，而是一個數學的工具，它代表了我們對量子系統的知識和預測。他把波函數的模方解釋為觀測概率，也就是說，波函數的模方在某個位置的值，表示了我們觀測到物質在那個位置的概率。這個解釋可以解釋波函數的疊加和干涉現象，因為它們只是反映了我們的不確定性和概率干涉，而不是物質的實際狀態。

玻恩的解釋也可以解釋量子力學的另一個奇妙的現象，就是波函數的坍縮。波函數的坍縮是指當我們對量子系統進行觀測時，波函數會突然從一個分布變成一個確定的值，這個值就是我們觀測到的結果。玻恩認為，這個過程并不是物質的真實變化，而是我們的知識的更新，因為觀測后，我們就知道了量子系統的狀態，所以波函數就不再是一個分布，而是一個確定的值。

玻恩的解釋被稱為波函數的統計解釋，或者玻恩規則，它是量子力學的一個基本假設，也是量子力學的標準解釋。玻恩在1926年6月發表了他的解釋，他的解釋得到了很多物理學家的支持和贊賞，比如玻爾，海森堡，泡利等。但是，也有一些物理學家對玻恩的解釋不滿意，比如薛定諤，他認為玻恩的解釋太主觀太隨意，他認為波函數應該有一個更深刻的物理含義，他試圖找到一個更好的解釋，但是沒有成功。

玻恩的統計解釋是量子力學的一個重要的里程碑，它為量子力學的發展和應用奠定了基礎。然而，玻恩的貢獻仍然沒有得到足夠的重視。在1933年，玻恩因為是猶太人而被迫離開了德國，他流亡到英國，繼續從事物理學的教學和研究。在當時，諾貝爾物理學獎相繼被授予了海森堡、薛定諤和保羅·狄拉克，他們都是量子力學的先驅和領導者。玻恩卻沒有被提名，他的矩陣力學和統計解釋被忽略了，玻恩對此感到非常失望和不滿。

玻恩的不滿終于在1954年得到了一些安慰，當時他的老朋友愛因斯坦給他寫了一封信，稱贊他的矩陣力學是“最偉大的物理學成就之一”。愛因斯坦還說，他希望玻恩能得到諾貝爾獎，因為他“比任何人都更值得得到它”。玻恩對愛因斯坦的信感到非常感動，他把這封信保存了下來，作為他的一份寶貴的財富。

玻恩的希望終于實現了，當時他和沃爾特·鮑特一起獲得了諾貝爾物理學獎。玻恩獲獎的理由是“對量子力學的統計解釋的貢獻”，而不是對矩陣力學的創立。玻恩對此感到有些遺憾，他認為矩陣力學是他的最重要的工作，而統計解釋只是它的一個自然的推論。玻恩還覺得他的獎勵來得太晚了，他已經是一位白發蒼蒼的老人了，他的許多同事都已經去世了，他沒有機會和他們分享他的榮譽。玻恩在領獎演講中說：“我感到非常孤獨，因為我沒有能夠和我的老朋友們一起慶祝這個獎勵，他們都是量子力學的創始人和發展者。”

玻恩的故事告訴我們，科學的發展并不總是公平和順利的，有時候，一個偉大的科學家的貢獻可能會被忽視或誤解，甚至被剝奪或抹去。玻恩的矩陣力學是一個典型的例子，它是量子力學的基石，但卻被波動力學所掩蓋。玻恩的統計解釋是一個重要的突破，但卻引起了一場無休止的爭論。玻恩的諾貝爾獎是一個遲來的認可，但卻沒有完全反映他的功績。