量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的基石，它描述了微觀粒子的行為和性質(zhì)。量子力學(xué)的一個(gè)重要特征是量子疊加，即一個(gè)量子系統(tǒng)可以同時(shí)處于多個(gè)狀態(tài)的線性組合，直到被測(cè)量時(shí)才塌縮到一個(gè)確定的狀態(tài)。量子疊加的數(shù)學(xué)表示是量子態(tài)，它是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，包含了系統(tǒng)的所有可能信息。量子態(tài)的完整知識(shí)是實(shí)現(xiàn)量子技術(shù)的前提，例如量子通信、量子計(jì)算和量子成像。因此，量子態(tài)斷層掃描，即從一系列測(cè)量中重構(gòu)量子態(tài)的過程，是量子信息科學(xué)的核心任務(wù)。

量子態(tài)斷層掃描的傳統(tǒng)方法是通過對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行多次投影測(cè)量，然后用最大似然或貝葉斯方法來估計(jì)量子態(tài)。這種方法的缺點(diǎn)是，當(dāng)量子系統(tǒng)的維度增加時(shí)，所需的測(cè)量次數(shù)和計(jì)算復(fù)雜度會(huì)急劇增加，導(dǎo)致量子態(tài)斷層掃描變得低效和不可擴(kuò)展。

為了解決這個(gè)問題，一些新的方法被提出，例如自適應(yīng)量子態(tài)斷層掃描、壓縮量子態(tài)斷層掃描和機(jī)器學(xué)習(xí)量子態(tài)斷層掃描，它們都試圖利用量子系統(tǒng)的某些先驗(yàn)信息或結(jié)構(gòu)來減少測(cè)量次數(shù)和計(jì)算量。然而，這些方法仍然依賴于投影測(cè)量，而投影測(cè)量會(huì)破壞量子系統(tǒng)，使得每次測(cè)量都需要重新制備量子系統(tǒng)。此外，當(dāng)量子系統(tǒng)的維度不是一個(gè)素?cái)?shù)的冪時(shí)，投影測(cè)量的實(shí)現(xiàn)也會(huì)變得困難。

在一篇論文中，我們介紹了一種新的量子態(tài)斷層掃描方法，叫做雙光子數(shù)字全息術(shù)，它是受到經(jīng)典光學(xué)中的數(shù)字全息術(shù)的啟發(fā)。數(shù)字全息術(shù)是一種利用干涉原理來記錄和重建物體的三維形狀和相位分布的技術(shù)。它的基本思想是，將物體的散射光與一個(gè)參考光相干疊加，形成一個(gè)干涉圖案，然后用一個(gè)數(shù)字相機(jī)來記錄這個(gè)干涉圖案。通過對(duì)干涉圖案進(jìn)行數(shù)值處理，可以得到物體的振幅和相位信息。數(shù)字全息術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是，它只需要一次測(cè)量，就可以獲得物體的完整信息，而且不需要復(fù)雜的光學(xué)元件。

我們將數(shù)字全息術(shù)的思想推廣到量子領(lǐng)域，用來對(duì)雙光子態(tài)進(jìn)行量子態(tài)斷層掃描。雙光子態(tài)是一種由兩個(gè)糾纏的光子組成的量子態(tài)，它可以用來實(shí)現(xiàn)量子通信和量子成像等應(yīng)用。我們的方法是，將一個(gè)未知的雙光子態(tài)與一個(gè)已知的參考雙光子態(tài)進(jìn)行干涉，然后用一個(gè)符合成像系統(tǒng)來記錄干涉圖案。符合成像系統(tǒng)是一種可以同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)光子的位置的設(shè)備，它可以用來探測(cè)雙光子的空間關(guān)聯(lián)。通過對(duì)干涉圖案進(jìn)行數(shù)值處理，可以得到未知雙光子態(tài)的振幅和相位信息。我們的方法的優(yōu)點(diǎn)是，它只需要一次測(cè)量，就可以獲得雙光子態(tài)的完整信息，而且不需要復(fù)雜的投影測(cè)量。www.ws46.com

我們用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證了我們的方法的有效性和可靠性。我們用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換來制備雙光子態(tài)，這是一種利用非線性光學(xué)效應(yīng)將一個(gè)泵浦光子轉(zhuǎn)換為兩個(gè)信號(hào)光子和閑置光子的過程。我們用不同的泵浦光子的量子態(tài)來控制雙光子態(tài)的形狀，例如高斯態(tài)、拉蓋爾-高斯態(tài)和帶狀態(tài)。我們用一個(gè)參考雙光子態(tài)來與未知雙光子態(tài)進(jìn)行干涉，然后用一個(gè)基于時(shí)間戳的相機(jī)來記錄干涉圖案。我們用一個(gè)迭代算法來從干涉圖案中重構(gòu)未知雙光子態(tài)的振幅和相位信息，并用保真度來評(píng)估重構(gòu)的準(zhǔn)確性。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們的方法可以在三個(gè)數(shù)量級(jí)的時(shí)間內(nèi)，以87%的平均保真度，對(duì)任意空間模式基的雙光子態(tài)進(jìn)行量子態(tài)斷層掃描，相比之前的實(shí)驗(yàn)有了顯著的改進(jìn)。

我們的方法可以推廣到多光子態(tài)的量子態(tài)斷層掃描，只需要用多光子的符合成像系統(tǒng)來記錄干涉圖案。我們的方法可以為高維量子信息處理和計(jì)算機(jī)輔助的量子成像提供一種高效和準(zhǔn)確的量子態(tài)表征工具。我們期待著未來的進(jìn)一步的研究和應(yīng)用。