量子力學是現代物理學的基石，它描述了微觀粒子的行為和性質。量子力學的一個重要特征是量子疊加，即一個量子系統可以同時處于多個狀態的線性組合，直到被測量時才塌縮到一個確定的狀態。量子疊加的數學表示是量子態，它是一個復數函數，包含了系統的所有可能信息。量子態的完整知識是實現量子技術的前提，例如量子通信、量子計算和量子成像。因此，量子態斷層掃描，即從一系列測量中重構量子態的過程，是量子信息科學的核心任務。

量子態斷層掃描的傳統方法是通過對量子系統進行多次投影測量，然后用最大似然或貝葉斯方法來估計量子態。這種方法的缺點是，當量子系統的維度增加時，所需的測量次數和計算復雜度會急劇增加，導致量子態斷層掃描變得低效和不可擴展。

為了解決這個問題，一些新的方法被提出，例如自適應量子態斷層掃描、壓縮量子態斷層掃描和機器學習量子態斷層掃描，它們都試圖利用量子系統的某些先驗信息或結構來減少測量次數和計算量。然而，這些方法仍然依賴于投影測量，而投影測量會破壞量子系統，使得每次測量都需要重新制備量子系統。此外，當量子系統的維度不是一個素數的冪時，投影測量的實現也會變得困難。

在一篇論文中，我們介紹了一種新的量子態斷層掃描方法，叫做雙光子數字全息術，它是受到經典光學中的數字全息術的啟發。數字全息術是一種利用干涉原理來記錄和重建物體的三維形狀和相位分布的技術。它的基本思想是，將物體的散射光與一個參考光相干疊加，形成一個干涉圖案，然后用一個數字相機來記錄這個干涉圖案。通過對干涉圖案進行數值處理，可以得到物體的振幅和相位信息。數字全息術的優點是，它只需要一次測量，就可以獲得物體的完整信息，而且不需要復雜的光學元件。

我們將數字全息術的思想推廣到量子領域，用來對雙光子態進行量子態斷層掃描。雙光子態是一種由兩個糾纏的光子組成的量子態，它可以用來實現量子通信和量子成像等應用。我們的方法是，將一個未知的雙光子態與一個已知的參考雙光子態進行干涉，然后用一個符合成像系統來記錄干涉圖案。符合成像系統是一種可以同時測量兩個光子的位置的設備，它可以用來探測雙光子的空間關聯。通過對干涉圖案進行數值處理，可以得到未知雙光子態的振幅和相位信息。我們的方法的優點是，它只需要一次測量，就可以獲得雙光子態的完整信息，而且不需要復雜的投影測量。www.ws46.com

我們用實驗來驗證了我們的方法的有效性和可靠性。我們用自發參量下轉換來制備雙光子態，這是一種利用非線性光學效應將一個泵浦光子轉換為兩個信號光子和閑置光子的過程。我們用不同的泵浦光子的量子態來控制雙光子態的形狀，例如高斯態、拉蓋爾-高斯態和帶狀態。我們用一個參考雙光子態來與未知雙光子態進行干涉，然后用一個基于時間戳的相機來記錄干涉圖案。我們用一個迭代算法來從干涉圖案中重構未知雙光子態的振幅和相位信息，并用保真度來評估重構的準確性。我們的實驗結果表明，我們的方法可以在三個數量級的時間內，以87%的平均保真度，對任意空間模式基的雙光子態進行量子態斷層掃描，相比之前的實驗有了顯著的改進。

我們的方法可以推廣到多光子態的量子態斷層掃描，只需要用多光子的符合成像系統來記錄干涉圖案。我們的方法可以為高維量子信息處理和計算機輔助的量子成像提供一種高效和準確的量子態表征工具。我們期待著未來的進一步的研究和應用。