1834 年，德國科學家貝塞爾發現夜空中最亮的星——天狼星——在太空中的運動表現出波浪狀的不規則性。當貝塞爾通過望遠鏡觀察天狼星時，他注意到了一個緩慢而獨特的周期性運動。于是他得出結論，一定有一個看不見的伴星圍繞著它旋轉。

但直到1862年1月，阿爾文·克拉克使用當時世界上最大的折射望遠鏡，才首次直接觀察到了這顆幽靈般的伴星。這顆伴星現在被稱為天狼星B，其質量與太陽相當，但當時的光度小于太陽的1400分之一。

對于異常低的光度，人們提供了兩種合理的解釋：要么恒星的表面溫度極低，要么它的直徑一定異常小。在沒有任何其他證據的情況下，人們普遍認為這顆恒星直徑小到足以解釋所觀測到的光度，這意味著其密度比水大十萬倍。這遠大于地球上發現的任何物質，但當時的科學家都認為這是不可能的。

在1915年，沃爾特·亞當斯宣布他已成功使用威爾遜山的望遠鏡獲得了天狼星B的光譜，它顯示出了與天狼星A相同的光譜。我們知道恒星的輻射溫度與它們的“顏色”相關，由于兩者顏色分布非常相似，因此天狼星B的表面溫度應該不低。所以光度低的唯一合理的解釋是，天狼星B一定是一顆極其致密的恒星。

這顆恒星在1924年被稱為白矮星，當時最著名的天文學家阿瑟·愛丁頓提出，根據愛因斯坦新發展的萬有引力定律，如果天狼星b確實像觀測結果所表明的那樣致密，那么從其強烈引力場射出的光將發生紅移，并且更容易測量。他聯系了威爾遜山的沃爾特·亞當斯，請他測量紅移。亞當斯于 1925年，發表了他的結論，支持了天狼星B確實是一顆極其致密的白矮星的觀點。

然而，這種致密天體的存在提出了一個重大難題，當時沒有理論可以解決。當且僅當這些恒星內部的溫度足夠高以完全電離原子時，具有完美氣體可壓縮性的高密度材料才是可能的。但當致密恒星的能量緩慢輻射到太空時溫度會下降，導致快速移動的電子減速并與質子重新結合形成普通的中性原子，這會導致恒星的體積再次增加，從而導致總體密度會降低。

但是根據1920年代的標準天體物理模型，已知恒星的致密階段的能量低于正常恒星狀態，因此恒星需要輸入能量才能膨脹。這會導致一個可笑的結論，即這種類型的恒星需要獲得能量才能冷卻。這明顯是理論出了問題，但這并不是當時物理學家面臨的唯一問題。

事實上，圍繞所有恒星的命運存在一個更普遍的問題。試圖將恒星擠壓成更小的體積的引力，與快速移動的粒子向外推動所產生的熱壓力，在恒星生命的大部分時間里，這些力是平衡的。但恒星通過向太空發射輻射而緩慢冷卻，這意味著它們施加的壓力下降，因此引力能夠將恒星擠壓變小。當恒星被壓縮時，它會再次加熱達到平衡，然后再次冷卻收縮，一直重復該過程。

但是當所有熱能都被輻射出去時會發生什么，在這種情況下，將沒有任何東西可以抵消引力。因此恒星的尺寸必須逐漸縮小，但縮小是否會停止？如果是的話，是什么導致它停止，這與天狼星B等超稠密天體的存在有何關系？

回答這些問題的關鍵是1920年代后發展起來的量子力學。1926 年，物理學家拉爾夫·福勒寫了一篇題為《致密物質》的文章，其中他使用新發現的量子力學來理解恒星在被壓縮到非常高的密度時會發生什么。他的工作重點是電子簡并的概念，與引力抵抗的壓力來源于量子力學的兩個核心原理：海森堡不確定性原理和泡利不相容原理。(www.ws46.Com)

海森堡不確定性原理告訴我們，如果試圖將一個粒子限制在越來越小的空間區域中，那么電子動量的不確定性將增加。福勒意識到，當一顆恒星在引力作用下被壓縮時，恒星內部的電子將被擠壓到越來越小的空間區域，導致電子以不斷增加的速度跳躍，這種隨機定向的速度提供了可以對抗引力的有效壓力。

但是如果單獨使用海森堡的不確定性原理，那么為了使量子壓力足夠大以抵消引力的壓縮，像天狼星B這樣的恒星需要具有半徑約為10^-31米，當然與觀察不符。福勒意識到還有另一個量子原理在起作用，泡利不相容原理。

根據泡利不相容原理，只有兩個電子可以處于同一能級：一個電子自旋向上，另一個自旋向下。恒星中其余的電子必須具有稍大能量值，依次占據更高的能級。這樣的電子集合被稱為簡并電子氣，由此產生的壓力被稱為電子簡并壓力。與不適用不相容原理的情況相比，壓縮恒星內的電子將具有更大的平均速度，這將增加簡并壓力。福勒認為，白矮星是一顆由電子簡并壓力支撐的致密恒星，并且他能夠推導出壓力密度關系。

亞瑟·愛丁頓對這樣的演化過程特別滿意，因為它使物理學免于被毀滅。就在這個階段，一位名叫錢德拉塞卡的年輕印度物理學家進入了舞臺。1928 年，年僅15歲的他從阿諾德·索末菲那里學到了新發展的量子力學。受到這個新物理領域的啟發，錢德拉塞卡閱讀了每一篇論文，包括著名的福勒關于致密物質的論文。

正是在閱讀福勒的論文時，錢德拉塞卡開始認真思考白矮星，特別是他想知道白矮星被擠壓的程度是否存在極限。在某一個時刻，他意識到福勒在分析簡并恒星時忽略了愛因斯坦的相對論，海森堡的不確定性原理將迫使電子的速度接近光速。因此，為了正確理解這些非常致密的恒星內部發生的事情，需要將量子力學和愛因斯坦相對論結合起來。

1930年，錢德拉塞卡結合量子力學和相對論表明，沒有一顆白矮星的質量可以超過1.4個太陽質量。現在，這個基本極限被稱為錢德拉塞卡極限，它代表了物理學史上最偉大的理論發現之一，他也因此獲得了 1983 年的諾貝爾獎。

那么，白矮星的臨界質量如何推導呢？如果按照上述的方式來進行推導，肯定是比較麻煩的。這里，我們提供一個簡單的方法，它是《物理學大題典·熱力學與統計物理》中的一道題。