薛定諤方程被廣泛認(rèn)為是量子物理學(xué)中最重要的方程之一。對(duì)于我們正在研究的任何系統(tǒng)，它可以描述當(dāng)我們對(duì)其進(jìn)行測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的概率，并且它還可以研究這些概率如何隨著時(shí)間的推移而變化。

盡管薛定諤方程是一個(gè)極其有用的方程，但它也有局限性：它沒(méi)有考慮愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論等重要理論。因此在本文中，我們將看到兩個(gè)升級(jí)后的方程，它們包含了其他重要的物理理論，比薛定諤方程更復(fù)雜。

首先讓我們談?wù)勓Χㄖ@方程及其告訴我們的內(nèi)容。假設(shè)我們正在研究一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)（例如單個(gè)電子），波函數(shù)ψ允許我們找出有關(guān)電子的信息，例如我們可以計(jì)算出找到電子在不同位置的可能性有多大。

但我們要知道的重要一點(diǎn)是，薛定諤方程不是一個(gè)包含狹義相對(duì)論的波動(dòng)方程。當(dāng)物體相對(duì)于彼此移動(dòng)非常快時(shí)，就會(huì)開始出現(xiàn)一些有趣的效應(yīng)，例如從一個(gè)物體的角度來(lái)看，另一個(gè)物體的時(shí)間以不同的速率流逝。薛定諤方程并沒(méi)有考慮到這些影響，它對(duì)待時(shí)間的方式也與對(duì)待空間的方式非常不同。而在相對(duì)論中，時(shí)間和空間是被平等對(duì)待的。

看待薛定諤方程的一種方法是：對(duì)于任何具有質(zhì)量的物體，其動(dòng)能可以用動(dòng)量p來(lái)寫這個(gè)項(xiàng)E_K=p2/2m，然后我們可以將物體所經(jīng)歷的任何勢(shì)能V添加到其中。因此，薛定諤方程說(shuō)的是，物體的動(dòng)能加上它的勢(shì)能等于它的總能量。

所以如果我們想將狹義相對(duì)論的影響納入方程中，那么我們要從愛(ài)因斯坦著名的質(zhì)能方程開始：E=mc2。這個(gè)方程告訴我們，一個(gè)物體由給定的質(zhì)量構(gòu)成時(shí)有多少能量。但這個(gè)方程并不好用，它只處理不移動(dòng)的物體。這個(gè)方程更具體的版本是這樣的：E2=(m?c2)2 (pc)2，它包含了物體具有的動(dòng)量。

利用這個(gè)更為具體的方程，然后我們進(jìn)行一些數(shù)學(xué)運(yùn)算，我們可以得到這樣的方程：(?2 μ2)ψ=0。這被稱為克萊因-戈登方程，該方程融入了狹義相對(duì)論。這個(gè)ψ在克萊因-戈登方程中的含義與在薛定諤方程中的含義并不完全相同。在薛定諤方程中，我們將ψ解釋為與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的概率。但在克萊因-戈登方程中，這個(gè)量實(shí)際上被解釋為代表電荷密度， 這個(gè)方程告訴我們帶正、負(fù)或零電荷的粒子的相對(duì)論和量子行為。

克萊因-戈登方程的有趣之處在于，盡管它是將狹義相對(duì)論和量子力學(xué)結(jié)合成一個(gè)簡(jiǎn)潔方程的第一步，但它也有局限性，因?yàn)樗鼪](méi)有考慮稱為自旋的粒子屬性。自旋是粒子可以擁有的量，就像電荷和質(zhì)量一樣，它是粒子自然具有多少角動(dòng)量的度量，即使它沒(méi)有真正旋轉(zhuǎn)。

克萊因-戈登方程不考慮自旋，或者更準(zhǔn)確地說(shuō)，它只對(duì)于自旋為零的粒子起作用 。為了解釋自旋，我們需要另一個(gè)方程，它本質(zhì)上也是量子力學(xué)和狹義相對(duì)論結(jié)合的方程，它就是著名但非常難以理解的狄拉克方程。

狄拉克方程基本上是克萊因-戈登方程的平方根，換句話說(shuō)，如果你把狄拉克方程平方，你就得到克萊因-戈登方程。那么，為什么兩者是平方關(guān)系，一個(gè)可以解釋自旋，另一個(gè)卻無(wú)法解釋呢？這是因?yàn)槠椒胶髮?shí)際上丟失了信息。(www.ws46.com)

我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行類比。這就像負(fù)-2的平方和 2的平方，兩者都給了我們相同的結(jié)果。但當(dāng)我們查看這個(gè)結(jié)果時(shí)，我們丟失了原始值，我們不知道是對(duì)負(fù)2求平方還是對(duì)正2求平方才得到該值。類似的方式，狄拉克方程包含有關(guān)自旋的信息，這些信息在進(jìn)入克萊因-戈登方程時(shí)會(huì)丟失。這是一個(gè)非常膚淺的解釋，但它確實(shí)給了我們一個(gè)很好的感覺(jué)，很好地類比了狄拉克和克萊因-戈登方程如何相互關(guān)聯(lián)。

現(xiàn)在，狄拉克方程可以處理自旋為二分之一粒子，如質(zhì)子、中子和電子，這些粒子構(gòu)成了我們可以觀察到的大部分粒子。狄拉克方程還在其ψ中引入了一些額外的自由度，這次ψ有四個(gè)分量。其中兩個(gè)分量與我們?cè)谘Χㄖ@方程中使用的ψ非常相似 ，另外兩個(gè)自由度包含以量子和相對(duì)論方式表現(xiàn)的所有額外粒子信息。

狄拉克方程還預(yù)測(cè)了具有相同質(zhì)量的粒子的存在，但具有完全相反的電荷。例如，電子通常具有給定的質(zhì)量和-1單位的電荷，而狄拉克方程表示存在具有相同質(zhì)量但 1個(gè)單位電荷的粒子。起初，狄拉克認(rèn)為這是他的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，因?yàn)樗姆匠虥](méi)有足夠的約束。但后來(lái)事實(shí)證明，這些粒子確實(shí)存在，我們稱它們?yōu)榉次镔|(zhì)。