我們都知道自然界中有很多美麗而復雜的圖案，比如動物皮膚上的斑點或條紋，植物葉片上的花紋，沙漠上的波紋，雪花上的對稱結構等等。這些圖案是如何形成的呢？它們背后有什么共同的規律嗎？

圖靈的假設

在1952年，英國數學家艾倫·圖靈發表了一篇名為《形態發生的化學基礎》的論文。他提出了一個假設，認為這些圖案是由一種叫做反應擴散的過程產生的。他認為，在一個空間區域內有兩種或多種化學物質（稱為形態素）進行反應，并且可以在空間上擴散。如果反應和擴散之間存在某種不穩定性，那么就可以從一個均勻的狀態中產生出不均勻的圖案。

圖靈用數學模型來描述這個過程，并且給出了一些條件，使得反應擴散系統可以產生穩定的圖案。他還用這個理論來解釋了動物皮膚上斑點或條紋圖案如何形成，并且預測了一些其他可能存在的圖案。他認為，這種反應擴散過程是生物體形態發生的化學基礎。

反應擴散方程

圖靈的反應擴散理論可以用數學方程來表示，它們是一類半線性拋物型偏微分方程。它們可以寫成下面的一般形式：?q/?t=D?2q R(q)，其中q(x,t)表示未知向量函數，D是一個對角矩陣，表示各種形態素的擴散系數，R表示所有局部反應。方程中有兩個主要部分：第一部分是D?2q，表示各種形態素在空間上的擴散；第二部分是R(q)，表示各種形態素之間的反應。

反應擴散方程的解可以顯示出很多種行為，包括形成行波和波狀現象以及其他自組織圖案，比如條紋、六邊形或更復雜的結構。這些圖案被稱為圖靈圖案。

圖靈圖案的例子

自從圖靈提出了他的理論以后，人們在許多領域發現了反應擴散系統和圖靈圖案的例子。在化學領域，有一種叫做貝洛索夫-扎博金斯基反應（BZ反應）的非平衡化學反應，它可以在一個容器內產生彩色波紋或斑點等復雜圖案。

在生物領域，有一種叫做斑馬魚的魚類，它的皮膚上有黑白相間的條紋，這些條紋是由一種叫做黑素細胞的細胞產生的。研究發現，黑素細胞之間有一種叫做Delta-Notch的信號傳遞機制，它可以用反應擴散模型來描述，從而解釋了斑馬魚條紋的形成。

在物理領域，有一種叫做磁液的液體，它是由微小的磁性顆粒懸浮在水或油中組成的。當磁液受到一個外部磁場的作用時，它會在表面形成尖刺或花朵等圖案。這些圖案是由磁性顆粒之間的相互作用和表面張力之間的競爭造成的，它們也可以用反應擴散模型來描述。(www.ws46.com)

總之，圖靈的反應擴散理論展示了一種簡單而普遍的圖案形成機制，它可以解釋自然界中很多美麗而復雜的現象。這個理論不僅對于理解自然界的規律有重要意義，而且對于創造人工圖案和仿生設計也有啟發作用。