宇宙學常數，通常用希臘字母Λ表示，是現代物理學中最神秘和最有趣的概念之一。它代表了一種充滿整個空間的能量，使得宇宙的膨脹加速。Λ的值可以通過各種宇宙學觀測來測量，例如宇宙微波背景輻射，Ia型超新星和重子聲波振蕩。然而，這些測量都是在非常大的尺度上進行的。有沒有一種方法可以在更小的尺度上測量Λ，比如說，在我們自己的宇宙鄰域內？

最近的一篇論文提出了一種新穎的方法，從兩個星系的動力學來約束Λ：我們自己的銀河系和它最近的鄰居——仙女座。這兩個星系形成了一個雙星系統，稱為局部星系群，它們由相互之間的引力相互束縛。論文的作者們顯示，宇宙學常數影響了兩個星系的軌道運動，通過測量它們的相對位置和速度，可以得到Λ的上限。這種方法提供了一個新的視角來探索暗能量，也提供了一個測試引力理論的替代方案。

帶有Λ的二體問題

讓我們從一些基本的物理開始。兩個物體在相互引力作用下的運動是一個經典的力學問題，稱為二體問題。這個問題的解是眾所周知的：兩個物體沿著它們共同質心的橢圓軌道運動，具有恒定的周期和能量。這是我們在入門物理課程中學習到的。

然而，這個解假設除了兩個物體之外，宇宙中沒有別的東西。事實上，我們知道還有別的東西：宇宙學常數Λ。Λ如何影響二體問題呢？要回答這個問題，我們需要使用一個比牛頓更一般的引力理論：愛因斯坦的廣義相對論。

在廣義相對論中，引力不是一種力，而是空間和時間曲率的表現。物質和能量存在告訴空間和時間如何彎曲，空間和時間曲率告訴物質和能量如何運動。宇宙學常數Λ是一種均勻分布在空間和時間中的能量形式，它使空間和時間以特定方式彎曲：使空間隨著時間指數增長。

論文作者用一些近似和簡化推導出了帶有Λ的廣義相對論中二體問題的解析解。他們假設兩個物體是點質量，他們的軌道是圓形，并且他們軌道平面垂直于膨脹方向。他們也忽略了其他星系或結構在宇宙中產生的任何其他效應。在這些假設下，他們發現兩個物體軌道運動仍然是周期性的，但是由于Λ的存在而有一些修正。

主要的修正是軌道周期隨著時間增加，因為空間膨脹。增加的速率取決于軌道周期和由Λ設定的特征時間尺度之間的比例。這個特征時間尺度比宇宙的年齡138億年要長得多。然而，它與銀河系和仙女座的軌道周期相當，大約是170億年。這意味著Λ對它們的軌道運動有顯著的影響，不能被忽略。

從局部星系群測量Λ

我們如何從銀河系和仙女座的軌道運動來測量Λ呢？為了做到這一點，我們需要知道它們的相對位置和速度，以及它們的質量。位置和速度可以通過天文觀測來測量，使用望遠鏡和衛星。質量則更難測量，因為它們取決于每個星系包含多少暗物質。暗物質是另一種神秘的物質，它不發射或吸收光，只通過引力相互作用。它構成了星系的大部分質量，但它的本質和分布仍然未知。

基于各種觀測和模擬，論文作者使用了目前對銀河系和仙女座質量的最佳估計。他們也使用了目前對它們相對位置和速度的最佳測量，這是基于蓋亞衛星的數據。他們把這些數字代入他們的解析解中，并且找到了最能擬合數據的Λ值。他們也估計了他們結果中的不確定性，考慮到測量和質量中的誤差。

他們發現，僅僅基于局部星系群動力學得到的宇宙學常數值是Λ<5.44Λ_PL，其中Λ_PL是由普朗克衛星從宇宙學觀測得到的值。這意味著他們的結果與標準宇宙學模型是一致的，但也留下了一些變化的余地。特別地，他們發現，隨著未來更精確的天文測量，例如那些期待從維拉·魯賓天文臺得到的測量，Λ的限制可以改進為Λ=(1.67±0.79)Λ_PL。這將提供一個更精確和獨立的Λ測量，在一個比以前小得多的尺度上。