傅里葉變換是一種數(shù)學(xué)工具，可以把一個函數(shù)從一個域轉(zhuǎn)換到另一個域。這樣做的好處是，我們可以從不同的角度來觀察和分析一個函數(shù)的性質(zhì)。比如，我們可以用傅里葉變換來把一個復(fù)雜的波形分解成若干個簡單的正弦波，或者用傅里葉變換來把一個音樂信號從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域，從而得到它的音調(diào)和節(jié)奏等信息。

那么，分?jǐn)?shù)傅里葉變換是什么呢？分?jǐn)?shù)傅里葉變換可以看作是傅里葉變換的推廣，它不僅可以把一個函數(shù)從時域轉(zhuǎn)換到頻域，還可以把它轉(zhuǎn)換到任意角度的中間域。這樣做的好處是，我們可以更靈活地選擇最適合觀察和分析一個函數(shù)的角度。比如，我們可以用分?jǐn)?shù)傅里葉變換來把一個波形旋轉(zhuǎn)到最清晰或最模糊的角度，或者用分?jǐn)?shù)傅里葉變換來把一個音樂信號旋轉(zhuǎn)到最容易或最難識別的角度。

分?jǐn)?shù)傅里葉變換也可以看作是一種線性變換，它把一個函數(shù)在一個正交基下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成在另一個正交基下的坐標(biāo)。這兩個正交基之間有一個夾角，這個夾角就是分?jǐn)?shù)傅里葉變換的參數(shù)。如果我們把這個過程用幾何語言來描述，就相當(dāng)于把一個向量（函數(shù)）在一個坐標(biāo)系下的投影旋轉(zhuǎn)到另一個坐標(biāo)系下的投影。這個旋轉(zhuǎn)可以用一個矩陣來表示，這個矩陣就是分?jǐn)?shù)傅里葉變換矩陣。

那么，如何實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換呢？在數(shù)學(xué)上，我們可以用一些公式來計(jì)算分?jǐn)?shù)傅里葉變換矩陣，然后用它來對函數(shù)進(jìn)行變換。但是，在物理上，我們?nèi)绾螌庑盘栠M(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換呢？科學(xué)家提出了一種利用雙光脈沖（也稱為“薛定諤的貓”狀態(tài)）的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)。

原子量子光學(xué)存儲系統(tǒng)是一種利用原子介質(zhì)來存儲和處理光信號的系統(tǒng)。它的原理是，當(dāng)一束光信號（控制光）和一個原子介質(zhì)（比如一個氣體或一個晶體）相互作用時，會產(chǎn)生一種稱為電磁感應(yīng)透明性的效應(yīng)，使得原子介質(zhì)對另一束光信號（信號光）的吸收減弱，從而使信號光可以在原子介質(zhì)中傳播。同時，控制光和信號光之間會產(chǎn)生一種稱為自旋波的量子關(guān)聯(lián)，使得信號光的信息可以轉(zhuǎn)移到原子介質(zhì)的自旋態(tài)上，從而實(shí)現(xiàn)光信號的存儲。當(dāng)控制光再次打開時，信號光的信息可以從原子介質(zhì)的自旋態(tài)上轉(zhuǎn)移回來，從而實(shí)現(xiàn)光信號的讀出。

研究人員利用了這種系統(tǒng)的一個特點(diǎn)，就是控制光和信號光之間的相位差可以影響自旋波的形成和讀出。他們設(shè)計(jì)了一種方法，通過對控制光和信號光施加可編程的頻譜相位和時間相位，實(shí)現(xiàn)了在時頻域?qū)π盘柟膺M(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換。他們用一個高速相位調(diào)制器來對控制光施加頻譜相位，用一個聲光調(diào)制器來對信號光施加時間相位。他們證明了這種方法可以實(shí)現(xiàn)任意角度的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，并且可以通過改變相位模式來動態(tài)調(diào)節(jié)變換角度。

研究人員還用一種稱為時頻域Wigner函數(shù)的方法來驗(yàn)證了他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Wigner函數(shù)是一種描述函數(shù)在時頻域中的分布和相干性的函數(shù)，它可以看作是函數(shù)在時頻域中的概率密度函數(shù)。研究人員用一個高靈敏度的同步檢測器來測量信號光在不同時間和頻率下的幅度和相位，并用這些數(shù)據(jù)來重構(gòu)出時頻域Wigner函數(shù)。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他們改變分?jǐn)?shù)傅里葉變換的角度時，時頻域Wigner函數(shù)也隨之旋轉(zhuǎn)，并且與理論預(yù)測吻合得很好。

科學(xué)家指出，他們的方法有很多潛在的應(yīng)用，比如實(shí)現(xiàn)時頻域中的模式分選、處理和超分辨率參數(shù)估計(jì)等。他們認(rèn)為，他們的方法為利用時頻域中的信息提供了一種新穎而有效的方式，并為量子和經(jīng)典通信、傳感和計(jì)算等領(lǐng)域開辟了新的可能性。