引力是一種相對(duì)較弱的力，它要求物體具有大質(zhì)量才能具有顯著的引力。這意味著在太陽(yáng)系中，主要引力體是太陽(yáng)，因?yàn)樗?yáng)系內(nèi)所有質(zhì)量的99以上。這導(dǎo)致所有行星圍繞它運(yùn)行，可以被描述為所謂的二體問(wèn)題。

在太陽(yáng)系中，存在很多的二體問(wèn)題，例如地球和太陽(yáng)、月亮和地球。這里的關(guān)鍵是，這些系統(tǒng)中的每一個(gè)都包含兩個(gè)繞其共同質(zhì)心運(yùn)行的天體。因此，雖然地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的說(shuō)法似乎是正確的，但更精確地說(shuō)，太陽(yáng)和地球都繞其共同質(zhì)心運(yùn)行，而該質(zhì)心位于太陽(yáng)的體積內(nèi)，因?yàn)樗馁|(zhì)量幾乎是地球的一百萬(wàn)倍。

二體問(wèn)題已經(jīng)被研究和分析解決了數(shù)千次，在大多數(shù)情況下可用于高精度地預(yù)測(cè)軌道上物體的位置和速度。現(xiàn)在讓我們考慮一個(gè)我們知道解決方案的二體問(wèn)題，但是我們要向其中添加第三個(gè)物體。

我們假設(shè)第三個(gè)物體非常輕，以至于它的質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。這意味著第三個(gè)物體不會(huì)產(chǎn)生引力來(lái)拉動(dòng)其他兩個(gè)物體朝向它，但它是能夠感受到其他兩個(gè)物體作用在其上的引力，這種情況被稱為受限的三體問(wèn)題。(www.ws46.com)

如果我們想要計(jì)算另外兩個(gè)物體對(duì)第三個(gè)輕物體產(chǎn)生額外引力的表達(dá)式，以確定第三個(gè)較輕物體放置在系統(tǒng)的不同部分時(shí)，其位置隨時(shí)間的變化，我們需要使用拉格朗日力學(xué)。這是在經(jīng)典物理學(xué)中求解運(yùn)動(dòng)方程的另一種方法，它使用稱為拉格朗日的量，定義為動(dòng)能減去物體的勢(shì)能。

我們可以在其他兩個(gè)物體的質(zhì)心框架內(nèi)求解第三個(gè)物體的拉格朗日量，然后經(jīng)過(guò)復(fù)雜的變分計(jì)算，可以得出第三個(gè)物體相對(duì)于其他兩個(gè)物體的平衡位置，這些平衡點(diǎn)就是所謂的拉格朗日點(diǎn)。對(duì)于任何受限的三體問(wèn)題，總是有五個(gè)拉格朗日，標(biāo)記為L(zhǎng)1到L5，每個(gè)點(diǎn)都有自己獨(dú)特的屬性。

從L1開始，這是一個(gè)位于連接兩個(gè)大物體質(zhì)心的線上的點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)我們很容易理解為什么它處于平衡狀態(tài)，因?yàn)橐粋€(gè)物體對(duì)它的引力等于來(lái)自另一個(gè)物體的相反力。接下來(lái)是L2，它位于較小的天體后面，在這種情況下，它仍然位于連接質(zhì)心的延長(zhǎng)線上。L3的位置與L2相似，只不過(guò)它位于質(zhì)量較大的天體的后面。L4和L5在兩個(gè)物體的兩側(cè)，并始終形成等邊三角形。

事實(shí)上，所有五個(gè)拉格朗日點(diǎn)都與系統(tǒng)一起運(yùn)行。重要的是，L1，L2和L3 是不穩(wěn)定平衡的位置。這意味著，如果將第三個(gè)物體放在上面，它只要受到點(diǎn)擾動(dòng)就會(huì)脫離出去。如果第一個(gè)物體比第二個(gè)物體大得多的話，那么L4和L5是穩(wěn)定平衡點(diǎn)，在那里的輕物體不會(huì)隨著時(shí)間的推移而脫離。

這些點(diǎn)對(duì)于科學(xué)家和工程師來(lái)說(shuō)非常有用，因?yàn)閷⑿l(wèi)星或太空望遠(yuǎn)鏡放置在這些點(diǎn)中的任何一個(gè)，只需要少量的額外推力或能量就能讓它們保持在那個(gè)點(diǎn)，即使是不穩(wěn)定的拉格朗日點(diǎn)也是一樣。詹姆斯·韋布太空望遠(yuǎn)鏡就是在地球后面的L2軌道運(yùn)行，它可以停留在那里 很長(zhǎng)一段時(shí)間里，時(shí)不時(shí)地對(duì)其軌道進(jìn)行微小的修正。

除了人類使用拉格朗日點(diǎn)建立太空望遠(yuǎn)鏡，在宇宙中拉格朗日點(diǎn)也被所謂的特洛伊小行星使用。這些小行星在太陽(yáng)-木星L4和L5拉格朗日點(diǎn)，由于這個(gè)點(diǎn)是穩(wěn)定的，所以它們會(huì)一直留在那里。