量子混沌是一個非常有趣的領域，它探討了如何從量子原理中導出經典混沌，也就是系統對初始條件的指數敏感性，通常被稱為蝴蝶效應。在量子系統中，我們不能直接觀測到軌道的敏感性，因為測量會擾動系統。但是，我們可以通過研究系統的能譜來尋找混沌的特征。能譜是指系統的能級之間的間隔分布，它反映了系統的動力學性質。

在上世紀50年代，Wigner引入了隨機矩陣理論來描述重核（如鈾）的能譜。他發現，描述這些系統的哈密頓量可以用矩陣來模擬，而矩陣的元素是隨機變量。這樣，核的譜線分布就可以和矩陣本征值的分布聯系起來。后來，Dyson根據數學對稱性將這些隨機矩陣分成不同的類別。這些對稱性可以用來對矩陣施加約束，從而簡化了處理復雜系統的能力。隨機矩陣已經成為一個令人興奮的研究領域，它在物理和其他領域都有應用，包括金融和神經科學。它們也有望解決一些與量子混沌相關的重要問題。

在70年代，Bohigas-Giannoni-Schmit猜想將隨機矩陣理論和基于哈密頓量的描述聯系起來。他們猜想，在經典極限下表現出混沌行為的量子系統，其能譜應該符合隨機矩陣理論的預測。這個猜想已經在許多實驗中得到了驗證，例如原子、分子、原子核和介觀系統等。

然而，隨機矩陣理論并不適用于所有類型的量子系統。特別是，它只適用于封閉系統，即不與環境交互的孤立系統。然而，在實際中，大多數量子系統都是開放的，即受到環境的影響。環境會導致系統失去純度和相干性，從而增加了需要考慮的狀態數。因此，開放的多體量子系統仍然是物理學中一個探索的前沿領域，對于它們還沒有建立一個系統的理論框架。

在上世紀80年代，Altshuler和Aronov引入了非平衡格林函數的概念，來描述介觀系統中的量子輸運現象。介觀系統是指介于微觀和宏觀之間的尺度的系統，例如納米線、量子點和超導環等。這些系統既不是完全孤立的，也不是完全熱化的，而是處于一個中間狀態。非平衡格林函數可以用來計算這些系統中的電流、電導、噪聲等物理量，它們包含了系統和環境之間的耦合信息。

在90年代，Verbaarschot和Zirnbauer將隨機矩陣理論推廣到了非平衡格林函數的框架中。他們發現，非平衡格林函數也可以根據對稱性進行分類，但是類別比Dyson的更多。他們得到了十個類別，其中五個是Dyson的類別在非平衡情況下的推廣，另外五個是新出現的類別。這些類別分別對應于不同類型的對稱性破缺，例如時間反演對稱性、粒子-空穴對稱性、手性對稱性等。

最近，Kawabata等人在這一基礎上進一步發展了一個更一般的理論框架，將非平衡格林函數推廣到了開放多體量子系統中。他們考慮了一個由許多量子單元組成的系統，每個單元可以有多個能級，并且可以與其他單元以及環境相互作用。他們假設系統處于穩態或準穩態，并且使用密度矩陣來描述系統的統計性質。他們證明了，密度矩陣也可以根據對稱性進行分類，但是類別比Verbaarschot和Zirnbauer的更多。他們得到了55個類別，其中十個是Verbaarschot和Zirnbauer的類別在開放情況下的推廣，另外45個是新出現的類別。這些類別分別對應于不同類型的對稱性破缺，例如自旋旋轉對稱性、粒子數守恒對稱性、拓撲對稱性等。

為了驗證他們的理論，在伊利諾伊大學香檳分校的合作者使用光合作用模型進行了計算機模擬。光合作用是一種生物過程，其中葉綠素分子吸收陽光能量，并將其轉化為化學能量。葉綠素分子可以被視為一個開放多體量子系統，它由許多原子核和電子組成，并且與周圍環境相互作用。模擬結果顯示，葉綠素分子的密度矩陣符合Kawabata等人理論預測的某一類別。

這項工作為開放多體量子系統提供了一個完整而通用的分類方法，它可以幫助我們理解這些系統中可能出現的各種現象，包括量子混沌。它也為未來的實驗提供了一些指導，可以用來探測和操縱這些系統的性質。例如，可以通過改變系統的參數，如磁場、溫度、驅動頻率等，來實現不同類別之間的轉換。這可能會導致一些新奇的物理效應，如量子相變、拓撲絕緣體、超導性等。這些效應可能在未來的量子技術中有重要的應用，如量子計算、量子通信、量子傳感等。(www.ws46.com)