拓?fù)湎嗍且环N物質(zhì)的量子態(tài)，它的性質(zhì)不依賴于物質(zhì)的具體形狀和大小，而只取決于物質(zhì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一種幾何概念，它描述了一個(gè)物體在連續(xù)變形下保持不變的特征。例如，一個(gè)圓環(huán)和一個(gè)咖啡杯都有一個(gè)洞，所以它們有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

在量子力學(xué)中，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用一些數(shù)學(xué)量來(lái)刻畫，比如陳數(shù)、旋渦數(shù)、邊緣態(tài)數(shù)等。這些數(shù)學(xué)量在某些條件下是量子化的，也就是說(shuō)它們只能取整數(shù)值。當(dāng)這些數(shù)學(xué)量發(fā)生變化時(shí)，物質(zhì)就會(huì)發(fā)生拓?fù)湎嘧儭?/p>

高次諧波產(chǎn)生是一種非線性光學(xué)現(xiàn)象，它指的是當(dāng)一束強(qiáng)激光照射在一個(gè)物質(zhì)上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生頻率比激光頻率高很多的新光。這些新光稱為高次諧波，它們可以達(dá)到紫外甚至軟X射線的范圍。高次諧波產(chǎn)生可以用來(lái)探測(cè)物質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)，因?yàn)樗鼈兎从沉思す鈭?chǎng)和物質(zhì)之間的復(fù)雜相互作用。

那么，拓?fù)湎嗪透叽沃C波產(chǎn)生有什么關(guān)系呢？近年來(lái)，有一些研究提出了用高次諧波產(chǎn)生作為一種全光學(xué)探測(cè)拓?fù)湎嗟姆椒āＫ麄冋J(rèn)為，在高次諧波產(chǎn)生中，可以找到一些與拓?fù)湎嘞嚓P(guān)的特征信號(hào)，比如高次諧波的旋光性、橢圓度、二色性和發(fā)射延遲等。然而，這些特征信號(hào)是否真的能夠普適地反映出拓?fù)湎嗄兀恳黄l(fā)表在《物理評(píng)論X》的論文就回答了這個(gè)問(wèn)題。

為了回答這個(gè)問(wèn)題，論文作者采用了一種從頭算的方法來(lái)模擬高次諧波產(chǎn)生。從頭算是一種基于第一性原理的計(jì)算方法，它不需要任何經(jīng)驗(yàn)參數(shù)或者半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停恍枰镜奈锢矶珊统?shù)就可以得到結(jié)果。(www.ws46.cOm)

論文作者使用了時(shí)域密度泛函理論，這是一種能夠描述多電子體系在外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)的從頭算方法。論文作者選擇了兩種典型的二維拓?fù)浣^緣體作為研究對(duì)象，分別是Kane-Mele量子自旋霍爾相和反常霍爾相。這兩種相都有非零的陳數(shù)，但是它們的邊緣態(tài)數(shù)和邊緣態(tài)極化方向不同。論文作者分別計(jì)算了這兩種相和它們對(duì)應(yīng)的平凡相（陳數(shù)為零）在不同強(qiáng)度、頻率、極化和橢圓度的激光場(chǎng)下的高次諧波產(chǎn)生，并且比較了它們之間的差異。

論文作者發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是高次諧波的旋光性、橢圓度、二色性還是發(fā)射延遲，都不能夠唯一地和普適地反映出拓?fù)湎嗟男畔ⅰ＿@些特征信號(hào)都受到了晶格對(duì)稱性和化學(xué)本質(zhì)的影響，而且在不同的激光參數(shù)下會(huì)發(fā)生變化。論文作者給出了詳細(xì)的微觀物理解釋，說(shuō)明了為什么這些特征信號(hào)都不是可靠的拓?fù)涮结槨?/p>

論文作者認(rèn)為，要想利用高次諧波產(chǎn)生來(lái)探測(cè)拓?fù)湎啵仨氁浅Ｐ⌒牡剡x擇合適的激光參數(shù)和觀測(cè)條件，并且要考慮到其他可能影響結(jié)果的因素。論文作者還暗示，真正普適的拓?fù)涮卣餍盘?hào)在非線性光學(xué)中可能不存在，并且提出了一些關(guān)于如何利用和檢測(cè)非平衡態(tài)系統(tǒng)中的拓?fù)湫再|(zhì)的重要問(wèn)題。