大家都知道，光學(xué)和力學(xué)是物理學(xué)的兩個不同分支，但它們之間是有聯(lián)系的。例如，我們可以用幾何光學(xué)或射線光學(xué)來描述光的傳播，這與力學(xué)中粒子運動的描述有直接的類比。但是，如果我們用波動光學(xué)或相干光學(xué)來描述光，那么它們和力學(xué)之間的聯(lián)系就不那么明顯了。在新發(fā)表的一篇論文中，作者通過對兩個光學(xué)相干性質(zhì)進(jìn)行定量分析，發(fā)現(xiàn)了它們和經(jīng)典力學(xué)之間的一些有趣的聯(lián)系。這兩個光學(xué)相干性質(zhì)分別是偏振和糾纏。

偏振和糾纏

偏振是指電磁波中電場矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)隨時間變化的方式。例如，如果電場矢量沿著一個固定方向振動，那么我們就說這個波是線偏振的。如果電場矢量在一個圓形軌跡上旋轉(zhuǎn)，那么我們就說這個波是圓偏振的。偏振可以用一個二維復(fù)數(shù)矢量來表示，其中實部和虛部分別代表電場矢量在兩個正交方向上的分量。

糾纏是指兩個或多個物理系統(tǒng)之間存在一種非經(jīng)典的關(guān)聯(lián)，使得它們不能被單獨地描述。例如，如果兩個電子處于一種叫做貝爾態(tài)的糾纏態(tài)，那么它們就有相反的自旋方向，并且無論它們相距多遠(yuǎn)，測量其中一個電子的自旋方向就能立即知道另一個電子的自旋方向。這種現(xiàn)象被稱為量子糾纏。糾纏可以用一個二維復(fù)數(shù)矩陣來表示，其中每個元素代表兩個系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率幅。

互補關(guān)系

作者發(fā)現(xiàn)了一個普遍適用于任意光場的互補關(guān)系，它表明了偏振和糾纏之間存在一種平衡。這個互補關(guān)系可以用一個簡單的公式來表示：P2 E2=1其中P是偏振度，它是一個介于0和1之間的數(shù)，表示光場中所有偏振向量的平均大小；E是糾纏度，它也是一個介于0和1之間的數(shù)，表示光場中所有糾纏態(tài)的平均大小。這個公式的意義是，如果光場的偏振度很高，那么它的糾纏度就很低，反之亦然。這就像海森堡的不確定性原理一樣，表明了兩個物理量之間的限制。

與經(jīng)典力學(xué)的聯(lián)系

更令人驚訝的是，作者發(fā)現(xiàn)了偏振和糾纏與經(jīng)典力學(xué)中的一些概念之間的定量聯(lián)系。

惠更斯-斯坦納定理是一個關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動慣量的定理，它告訴我們，在不同參考點下計算剛體轉(zhuǎn)動慣量時有一個簡單的關(guān)系： I=I_0 md2。其中I是剛體繞過任意軸轉(zhuǎn)動的慣量，I_0是剛體繞過通過質(zhì)心的平行軸轉(zhuǎn)動的慣量，m是剛體的質(zhì)量，d是兩個軸之間的距離。這個公式告訴我們，如果我們知道了剛體繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的慣量，那么我們就可以用它來計算剛體繞過任意軸轉(zhuǎn)動的慣量，只要我們知道了兩個軸之間的距離。

作者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的事實，那就是偏振-糾纏互補關(guān)系可以用重心坐標(biāo)系和惠更斯-斯坦納定理來推導(dǎo)出來。他們首先把任意光場表示成一個二維復(fù)數(shù)矩陣，然后把這個矩陣看成是一個三角形內(nèi)部的一個點，用重心坐標(biāo)系來描述它的位置。

他們發(fā)現(xiàn)，這個點的重心坐標(biāo)系參數(shù)就是光場在三個特殊方向上的偏振程度。然后，他們把這個矩陣看成是一個剛體，用惠更斯-斯坦納定理來計算它繞過不同軸轉(zhuǎn)動的慣量。他們發(fā)現(xiàn)，這個剛體的慣量就是光場在不同基底下的糾纏程度。最后，他們把重心坐標(biāo)系參數(shù)和慣量代入到惠更斯-斯坦納定理中，就得到了偏振-糾纏互補關(guān)系。(www.Ws46.com)

這篇文章為我們提供了一種新穎和有趣的視角來理解光學(xué)和力學(xué)之間的聯(lián)系，特別是相干波光學(xué)和經(jīng)典力學(xué)之間的聯(lián)系。它也為我們提供了一種新穎和有趣的方法來控制和調(diào)節(jié)光場的相干性質(zhì)，特別是偏振和糾纏。這些相干性質(zhì)在量子信息、量子計算、量子通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用和意義。