時(shí)間反演對(duì)稱是指如果我們把一個(gè)物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)倒過(guò)來(lái)，那么它仍然遵循相同的物理定律。例如，如果我們把一個(gè)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)錄像倒放，我們看到的仍然是一個(gè)彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這就是時(shí)間反演對(duì)稱的一個(gè)例子。

但是，并不是所有的物理系統(tǒng)都具有時(shí)間反演對(duì)稱。有些系統(tǒng)在非平衡態(tài)下運(yùn)行，也就是說(shuō)，它們不斷地從外界吸收或釋放能量，導(dǎo)致它們的狀態(tài)發(fā)生持續(xù)的變化。例如，如果我們把一杯熱咖啡放在桌子上，它會(huì)慢慢地冷卻，直到達(dá)到室溫。這個(gè)過(guò)程是不可逆的，也就是說(shuō)，如果我們把錄像倒放，我們看到的不再是一個(gè)物理合理的過(guò)程。這就是時(shí)間反演對(duì)稱被破壞的一個(gè)例子。

那么，為什么有些系統(tǒng)具有時(shí)間反演對(duì)稱，而有些系統(tǒng)沒(méi)有呢？這和熵有關(guān)。熵是一種衡量系統(tǒng)無(wú)序程度的物理量，它和第二定律有關(guān)。第二定律告訴我們，在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，熵總是不會(huì)減少的。也就是說(shuō)，系統(tǒng)總是傾向于變得更加無(wú)序和混亂。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，它的熵達(dá)到最大值，也就是最無(wú)序的狀態(tài)。在這種情況下，系統(tǒng)具有時(shí)間反演對(duì)稱，因?yàn)闊o(wú)論我們?nèi)绾胃淖儠r(shí)間方向，系統(tǒng)都保持在同樣的狀態(tài)。但是，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時(shí)，它的熵還沒(méi)有達(dá)到最大值。在這種情況下，系統(tǒng)不具有時(shí)間反演對(duì)稱，因?yàn)楦淖儠r(shí)間方向會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的熵變化。(www.wS46.com)

那么，如何量化時(shí)間反演對(duì)稱被破壞的程度呢？這就要用到隨機(jī)熱力學(xué)的工具了。隨機(jī)熱力學(xué)是一門研究微觀或介觀尺度上非平衡態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的學(xué)科。它可以用隨機(jī)變量來(lái)描述系統(tǒng)中各種物理量或狀態(tài)變量的波動(dòng)和流動(dòng)。例如，在一個(gè)電路中，電流和電壓就是兩個(gè)重要的物理量，它們之間存在著線性關(guān)系：電流等于電阻乘以電壓。這個(gè)關(guān)系可以用歐姆定律來(lái)表達(dá)：I=VR。

但是，在微觀或介觀尺度上，電流和電壓并不是恒定不變的量，而是隨著時(shí)間而波動(dòng)的量。這些波動(dòng)可以用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述：I(t)=I δI(t)，V(t)=V δV(t)。這里I和V表示平均值或期望值，δI(t)和δV(t)表示波動(dòng)或偏差。這些波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可以用相關(guān)函數(shù)來(lái)表征：CIV(τ)=?δI(t)δV(t τ)?，CVI(τ)=?δV(t)δI(t τ)?. 這里??表示平均或期望，τ表示時(shí)間延遲。相關(guān)函數(shù)反映了兩個(gè)物理量之間的相關(guān)性，也就是說(shuō)，一個(gè)物理量在某一時(shí)刻的值會(huì)影響另一個(gè)物理量在稍后時(shí)刻的值。

當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，相關(guān)函數(shù)具有時(shí)間反演對(duì)稱，也就是說(shuō)，CIV(τ)=CVI(?τ). 這個(gè)性質(zhì)可以用昂薩格的互易關(guān)系來(lái)表達(dá)：LIV=LVI. 這里L(fēng)IV和LVI表示連接電流和電壓的線性系數(shù)，它們可以用相關(guān)函數(shù)在τ=0時(shí)的值來(lái)定義：LIV=CIV(0)，LVI=CVI(0). 昂薩格的互易關(guān)系告訴我們，在平衡態(tài)下，電流對(duì)電壓的影響和電壓對(duì)電流的影響是相同的。

但是，當(dāng)系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時(shí)，相關(guān)函數(shù)不再具有時(shí)間反演對(duì)稱，也就是說(shuō)，CIV(τ)≠CVI(?τ). 這個(gè)性質(zhì)可以用昂薩格的互易關(guān)系被破壞來(lái)表達(dá)：LIV≠LVI. 這意味著，在非平衡態(tài)下，電流對(duì)電壓的影響和電壓對(duì)電流的影響是不同的。這種不對(duì)稱性反映了系統(tǒng)中存在著熱力學(xué)力，也就是說(shuō)，系統(tǒng)不斷地從外界吸收或釋放能量，導(dǎo)致系統(tǒng)的熵產(chǎn)生或消耗。熱力學(xué)力可以用熵產(chǎn)生率來(lái)定義：σ=?I(t)V(t)?/T。這里T表示溫度。熵產(chǎn)生率反映了系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)化為熵的速率。

那么，時(shí)間反演對(duì)稱被破壞的程度和熱力學(xué)力之間有什么關(guān)系呢？研究人員發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不等式，它把相關(guān)函數(shù)的不對(duì)稱性和熱力學(xué)力聯(lián)系起來(lái)了：|CIV(τ)?CVI(?τ)|≤2σ|τ|. 這個(gè)不等式告訴我們，在非平衡態(tài)下，相關(guān)函數(shù)的不對(duì)稱性是有上限的，而且這個(gè)上限正比于熱力學(xué)力和時(shí)間延遲的乘積。這個(gè)不等式是一個(gè)普遍成立的結(jié)果，它適用于任何非平衡態(tài)系統(tǒng)，并且不依賴于具體的模型或參數(shù)。

這個(gè)不等式有什么意義呢？它意味著，在非平衡態(tài)下，我們可以通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)物理量之間的相關(guān)函數(shù)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)中存在著多大的熱力學(xué)力。這對(duì)于實(shí)驗(yàn)上觀察和控制非平衡態(tài)系統(tǒng)有重要的指導(dǎo)作用。另一方面，它也意味著，在非平衡態(tài)下，我們不能任意地調(diào)節(jié)兩個(gè)物理量之間的相關(guān)函數(shù)，因?yàn)樗鼈兪艿搅艘粋€(gè)基本限制。這對(duì)于理論上設(shè)計(jì)和優(yōu)化非平衡態(tài)系統(tǒng)有重要的啟示作用。