我們知道，在牛頓經典力學中，引力質量和慣性質量可以是不同的。在一些模型中，甚至進一步細分了引力質量，并預測引力質量有兩種定義：一種是主動引力質量，它表示一個物體產生引力場的能力；另一種是被動引力質量，它表示一個物體在引力場中所受到的力。牛頓假設了這兩種質量是相等的，也就是說，任何兩個物體之間的引力都與它們各自的主動和被動引力質量之積成正比。這個假設在牛頓經典力學中并沒有什么理由，只是為了使得萬有引力定律能夠成立。

然而，在愛因斯坦廣義相對論中，這個假設卻有了深刻的意義。廣義相對論認為，引力不是一種真正的力，而是由于時空曲率造成的效果。時空曲率又由物質和能量分布決定。因此，在廣義相對論中，主動引力質量就是一個物體對時空曲率的貢獻，而被動引力質量就是一個物體在時空曲率中的運動。如果主動和被動引力質量不相等，那么就意味著時空曲率和物質能量分布之間的關系不是線性的，也就是說，廣義相對論的基本方程——愛因斯坦場方程——就不成立了。因此，測試主動和被動引力質量的等價性，就相當于測試廣義相對論的有效性。

月球激光測距提供了一個很好的平臺來進行這樣的測試，因為它可以測量地月系統中各種物理效應的影響，包括地球和月球的自轉、潮汐、攝動、太陽風、大氣折射等等。其中，最重要的效應是地球和月球之間的引力相互作用，它決定了地月系統的運動。如果主動和被動引力質量不相等，那么地球和月球之間的引力就會與它們各自的質量成分有關。例如，如果鋁和鐵的主動和被動引力質量比例不同，那么地球和月球上含有鋁和鐵的部分就會對地月距離產生額外的影響。這種影響可以通過分析月球激光測距的數據來檢測。

月球激光測距是一種利用地球上的激光器和月球上的反射器來測量地月距離的技術。它最早是在1969年阿波羅11號登月任務中開始實施的，當時宇航員在月球表面安置了第一個反射器。后來又有四個反射器被安置在不同的地點，其中兩個是由蘇聯的無人探測器送去的。這些反射器都是由一些小型的角反射鏡組成的陣列，它們可以將入射的激光束完全反射回原方向，而不受入射角度的影響。地球上有幾個觀測站可以發射激光束到月球上，并接收反射回來的信號。通過測量激光束往返所需的時間，就可以計算出地月距離，精度可以達到毫米級別。

研究人員使用了從1969年到2022年的月球激光測距數據，對鋁和鐵的主動和被動引力質量比例進行了精確的測量。他們采用了一種叫做參數化后牛頓形式化的方法，將廣義相對論與其他可能的引力理論進行了比較。在這種方法中，主動和被動引力質量比例可以用一個參數來表示，這個參數叫做η。如果η=0，那么就意味著主動和被動引力質量完全相等，也就是廣義相對論所預言的；如果η≠0，那么就意味著存在主動和被動引力質量不等價的現象，也就是廣義相對論被違反了。

研究人員使用了一種叫做最小二乘法（LSQ）的數學技術，將月球激光測距數據與理論模型進行了擬合，并得到了η參數的最佳估計值和誤差范圍。他們得到了如下的結果：η=3.9±4.1×10^-14。這個結果表明，在誤差范圍內，η參數與零沒有顯著差異。也就是說，沒有發現主動和被動引力質量不等價的證據。這個結果也是目前為止對η參數最精確的測量，比之前最好的結果提高了大約100倍。(www.ws46.cOm)