我們知道，在牛頓經(jīng)典力學(xué)中，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量可以是不同的。在一些模型中，甚至進(jìn)一步細(xì)分了引力質(zhì)量，并預(yù)測(cè)引力質(zhì)量有兩種定義：一種是主動(dòng)引力質(zhì)量，它表示一個(gè)物體產(chǎn)生引力場(chǎng)的能力；另一種是被動(dòng)引力質(zhì)量，它表示一個(gè)物體在引力場(chǎng)中所受到的力。牛頓假設(shè)了這兩種質(zhì)量是相等的，也就是說(shuō)，任何兩個(gè)物體之間的引力都與它們各自的主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量之積成正比。這個(gè)假設(shè)在牛頓經(jīng)典力學(xué)中并沒(méi)有什么理由，只是為了使得萬(wàn)有引力定律能夠成立。

然而，在愛因斯坦廣義相對(duì)論中，這個(gè)假設(shè)卻有了深刻的意義。廣義相對(duì)論認(rèn)為，引力不是一種真正的力，而是由于時(shí)空曲率造成的效果。時(shí)空曲率又由物質(zhì)和能量分布決定。因此，在廣義相對(duì)論中，主動(dòng)引力質(zhì)量就是一個(gè)物體對(duì)時(shí)空曲率的貢獻(xiàn)，而被動(dòng)引力質(zhì)量就是一個(gè)物體在時(shí)空曲率中的運(yùn)動(dòng)。如果主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量不相等，那么就意味著時(shí)空曲率和物質(zhì)能量分布之間的關(guān)系不是線性的，也就是說(shuō)，廣義相對(duì)論的基本方程——愛因斯坦場(chǎng)方程——就不成立了。因此，測(cè)試主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量的等價(jià)性，就相當(dāng)于測(cè)試廣義相對(duì)論的有效性。

月球激光測(cè)距提供了一個(gè)很好的平臺(tái)來(lái)進(jìn)行這樣的測(cè)試，因?yàn)樗梢詼y(cè)量地月系統(tǒng)中各種物理效應(yīng)的影響，包括地球和月球的自轉(zhuǎn)、潮汐、攝動(dòng)、太陽(yáng)風(fēng)、大氣折射等等。其中，最重要的效應(yīng)是地球和月球之間的引力相互作用，它決定了地月系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。如果主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量不相等，那么地球和月球之間的引力就會(huì)與它們各自的質(zhì)量成分有關(guān)。例如，如果鋁和鐵的主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量比例不同，那么地球和月球上含有鋁和鐵的部分就會(huì)對(duì)地月距離產(chǎn)生額外的影響。這種影響可以通過(guò)分析月球激光測(cè)距的數(shù)據(jù)來(lái)檢測(cè)。

月球激光測(cè)距是一種利用地球上的激光器和月球上的反射器來(lái)測(cè)量地月距離的技術(shù)。它最早是在1969年阿波羅11號(hào)登月任務(wù)中開始實(shí)施的，當(dāng)時(shí)宇航員在月球表面安置了第一個(gè)反射器。后來(lái)又有四個(gè)反射器被安置在不同的地點(diǎn)，其中兩個(gè)是由蘇聯(lián)的無(wú)人探測(cè)器送去的。這些反射器都是由一些小型的角反射鏡組成的陣列，它們可以將入射的激光束完全反射回原方向，而不受入射角度的影響。地球上有幾個(gè)觀測(cè)站可以發(fā)射激光束到月球上，并接收反射回來(lái)的信號(hào)。通過(guò)測(cè)量激光束往返所需的時(shí)間，就可以計(jì)算出地月距離，精度可以達(dá)到毫米級(jí)別。

研究人員使用了從1969年到2022年的月球激光測(cè)距數(shù)據(jù)，對(duì)鋁和鐵的主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量比例進(jìn)行了精確的測(cè)量。他們采用了一種叫做參數(shù)化后牛頓形式化的方法，將廣義相對(duì)論與其他可能的引力理論進(jìn)行了比較。在這種方法中，主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量比例可以用一個(gè)參數(shù)來(lái)表示，這個(gè)參數(shù)叫做η。如果η=0，那么就意味著主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量完全相等，也就是廣義相對(duì)論所預(yù)言的；如果η≠0，那么就意味著存在主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量不等價(jià)的現(xiàn)象，也就是廣義相對(duì)論被違反了。

研究人員使用了一種叫做最小二乘法（LSQ）的數(shù)學(xué)技術(shù)，將月球激光測(cè)距數(shù)據(jù)與理論模型進(jìn)行了擬合，并得到了η參數(shù)的最佳估計(jì)值和誤差范圍。他們得到了如下的結(jié)果：η=3.9±4.1×10^-14。這個(gè)結(jié)果表明，在誤差范圍內(nèi)，η參數(shù)與零沒(méi)有顯著差異。也就是說(shuō)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)主動(dòng)和被動(dòng)引力質(zhì)量不等價(jià)的證據(jù)。這個(gè)結(jié)果也是目前為止對(duì)η參數(shù)最精確的測(cè)量，比之前最好的結(jié)果提高了大約100倍。(www.ws46.cOm)