正四面體和正三棱錐的定義不同、外形不同、特點(diǎn)不同、面數(shù)和邊數(shù)不同、頂點(diǎn)數(shù)和對(duì)稱性不同、體積和表面積不同、應(yīng)用不同、意義不同、性質(zhì)不同。

定義不同

正四面體是一個(gè)四面體，其四個(gè)面都是等邊三角形，而且四個(gè)頂點(diǎn)的連線都相等。

外形不同

正四面體是一種四個(gè)面都是等邊三角形的三維立體圖形，有四個(gè)頂點(diǎn)和六條棱。而正三棱錐則是一種底面為等邊三角形，頂點(diǎn)為頂點(diǎn)到底面的垂線交點(diǎn)的三維圖形，有三個(gè)頂點(diǎn)和四條棱。

特點(diǎn)不同

正四面體是一種對(duì)稱性很強(qiáng)的幾何體，具有以下特點(diǎn)：所有面積相等；所有棱長(zhǎng)相等；所有頂點(diǎn)由四個(gè)面的交點(diǎn)共同組成；具有四面對(duì)稱性，即四個(gè)面兩兩相對(duì)，每個(gè)面都與另外三個(gè)面相等。正四面體還有很多其他的性質(zhì)，例如內(nèi)切球、外接球等等。

正三棱錐也是一種對(duì)稱性很強(qiáng)的幾何體，具有以下特點(diǎn)：表面積等于底面積加三角形的面積；四面體內(nèi)角和等于720度；高等于底面邊長(zhǎng)與高的比值乘以根號(hào)三等于1，即h=a/(2√3)；每個(gè)側(cè)面都是直角三角形，底面三個(gè)頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等。正三棱錐還有很多其他的性質(zhì)，例如中心對(duì)稱、對(duì)稱軸等等。

面數(shù)和邊數(shù)不同

正四面體有四個(gè)面和六條邊，而正三棱錐有四個(gè)面和六條邊。雖然它們的面數(shù)和邊數(shù)相同，但是它們的形狀和排列方式不同。

頂點(diǎn)數(shù)和對(duì)稱性不同

正四面體有四個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都與其他三個(gè)頂點(diǎn)相連。而正三棱錐有四個(gè)頂點(diǎn)，其中三個(gè)頂點(diǎn)在底面上，另一個(gè)頂點(diǎn)在頂部。正四面體具有四面體對(duì)稱性，而正三棱錐具有三角形對(duì)稱性。

體積和表面積不同

正四面體和正三棱錐的體積和表面積也有所不同。正四面體的體積為sqrt(2) / 12 * a^3，表面積為sqrt(3) * a^2，其中a表示等邊三角形的邊長(zhǎng)。正三棱錐的體積為sqrt(3) / 12 * a^2 * h，表面積為a^2 3 * a * sqrt(h^2 (a/2)^2)，其中a表示底面邊長(zhǎng)，h表示頂點(diǎn)到底面中心的距離。

應(yīng)用不同

正四面體在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如結(jié)晶學(xué)，化學(xué)，力學(xué)等領(lǐng)域，因其對(duì)稱性，穩(wěn)定性和光學(xué)性能而備受關(guān)注。正四面體還被用于設(shè)計(jì)科學(xué)裝置，例如太陽(yáng)能電池，氣體檢測(cè)器和光波導(dǎo)等。正三棱錐也在工程學(xué)和自然科學(xué)中廣泛應(yīng)用，例如建筑中的尖塔結(jié)構(gòu)，電學(xué)中的電感和光學(xué)中的棱鏡。

意義不同

正四面體有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱。每個(gè)二面角均為70°32’，有四個(gè)三面角，每個(gè)三面角的面角均為60°。

正三棱錐側(cè)面展開(kāi)圖是由4個(gè)三角形組成的，展開(kāi)圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則 ：(其中Si,i= 1,2為第i個(gè)側(cè)面的面積）S全=S棱錐側(cè) S底S正三棱錐=1/2CL S底V=1/3A(底面積)*h。

性質(zhì)不同

正四面體：

正四面體的每一個(gè)面是正三角形，反之亦然。

正四面體是三組對(duì)棱都垂直的等面四面體。

正四面體是兩組對(duì)棱垂直的等面四面體。

正四面體的各棱的中點(diǎn)是正八面體的六頂點(diǎn)。

正三棱錐：

底面是等邊三角形。

側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。

頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。

正四面體是特殊的正三棱錐，是底面與側(cè)面相同的正三棱錐。正四面體是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長(zhǎng)都相等。它有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)。正四面體是最簡(jiǎn)單的正多面體。正四面體不同于其它四種正多面體，它沒(méi)有對(duì)稱中心。正四面體有六個(gè)對(duì)稱面，其中每一個(gè)都通過(guò)其一條棱和與這條棱相對(duì)的棱的中點(diǎn)。正四面體很容易由正方體得到，只要從正方體一個(gè)頂點(diǎn)A引三個(gè)面的對(duì)角線AB，AC，AD，并兩點(diǎn)兩點(diǎn)連結(jié)之即可。