有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)不同、所屬不同。

性質(zhì)不同

有理數(shù)：有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

無理數(shù)：也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。

所屬不同

有理數(shù)：有理數(shù)屬于實(shí)數(shù)，有理數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，又包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

實(shí)數(shù)：實(shí)屬包括有理數(shù)，實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。

基本運(yùn)算：

實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方等，對非負(fù)數(shù)（即正數(shù)和0）還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。實(shí)數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零〉、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。(www.ws46.Com)

四則運(yùn)算封閉性：

實(shí)數(shù)集R對加、減、乘、除（除數(shù)不為零〉四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實(shí)數(shù)。

實(shí)數(shù)唯一性：

如果在一條直線（通常為水平直線）上確定o作為原點(diǎn)，指定一個(gè)方向?yàn)檎较颉赐ǔ０阎赶蛴业姆较蛞?guī)定為正方向)，并規(guī)定一個(gè)單位長度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實(shí)數(shù)都對應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn);反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都唯一的表示一個(gè)實(shí)數(shù)。于是，實(shí)數(shù)集R與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對應(yīng)的關(guān)系。