函數的奇偶性可以通過定義法判斷、用必要條件判斷、用對稱性判斷、用函數運算判斷、用求和或者求差法判斷、用求商法判斷。

定義法判斷

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法。首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱。其次化簡函數式，然后計算f(-x)，最后根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

用必要條件判斷

具有奇偶性函數的定義域必關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。

例如，函數y=的定義域(-co，1)U(1， 0o)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

用對稱性判斷

若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數。

若f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)是偶函數。

用函數運算判斷

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那么在D上，f(x) g(x)是奇函數，f(x).g(x)是偶函數。簡單地，“奇 奇=奇，奇×奇=偶”。

類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

用求和或者求差法判斷

若f (-x) f (x) =0 (f (x) -f (-x) =2f (x) )，則f (x）為奇函數，若f (x) -f (-x) =0 (f (-x) f (x) =2f (x) )，則f (x）為偶函數。

用求商法判斷

若f (-x)/f (x) =-1 (f (x)不等于0)，則f (x)為奇函數，若f (-x)/f (x) =1 (f (x)不等于0)，則f (x）為偶函數。

先分解函數為常見的一般函數，比如多項式x ^n，三角函數，判斷奇偶性。

根據分解的函數之間的運算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x) g(x）,f(g(x))(除法或減法可以變成相應的乘法和加法)

若f (x)、g(x）其中一個為奇函數，另一個為偶函數，則f(x)g(x)奇、f(x) g(x)非奇非偶函數，f(g(x))奇。

若f (x)、g(x）都是偶函數，則f(x)g(x)偶、f(x) g(x）偶，f(g(x))偶。

若f (x)、g(x）都是奇函數，則f(x)g(x)偶、f(x) g(x）奇，f(g(x))奇。