函數(shù)的奇偶性可以通過定義法判斷、用必要條件判斷、用對稱性判斷、用函數(shù)運(yùn)算判斷、用求和或者求差法判斷、用求商法判斷。

定義法判斷

用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。其次化簡函數(shù)式，然后計算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性。

用必要條件判斷

具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

例如，函數(shù)y=的定義域(-co，1)U(1， 0o)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以這個函數(shù)不具有奇偶性。

用對稱性判斷

若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)是奇函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

用函數(shù)運(yùn)算判斷

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x) g(x)是奇函數(shù)，f(x).g(x)是偶函數(shù)。簡單地，“奇 奇=奇，奇×奇=偶”。

類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

用求和或者求差法判斷

若f (-x) f (x) =0 (f (x) -f (-x) =2f (x) )，則f (x）為奇函數(shù)，若f (x) -f (-x) =0 (f (-x) f (x) =2f (x) )，則f (x）為偶函數(shù)。

用求商法判斷

若f (-x)/f (x) =-1 (f (x)不等于0)，則f (x)為奇函數(shù)，若f (-x)/f (x) =1 (f (x)不等于0)，則f (x）為偶函數(shù)。

先分解函數(shù)為常見的一般函數(shù)，比如多項式x ^n，三角函數(shù)，判斷奇偶性。

根據(jù)分解的函數(shù)之間的運(yùn)算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x) g(x）,f(g(x))(除法或減法可以變成相應(yīng)的乘法和加法)

若f (x)、g(x）其中一個為奇函數(shù)，另一個為偶函數(shù)，則f(x)g(x)奇、f(x) g(x)非奇非偶函數(shù)，f(g(x))奇。

若f (x)、g(x）都是偶函數(shù)，則f(x)g(x)偶、f(x) g(x）偶，f(g(x))偶。

若f (x)、g(x）都是奇函數(shù)，則f(x)g(x)偶、f(x) g(x）奇，f(g(x))奇。