正弦函數(shù)的周期為 $2\pi$。

正弦函數(shù)是一種周期函數(shù)，它在每個(gè)周期內(nèi)都具有相同的形狀和特征。周期指的是函數(shù)在 $x$ 軸上的最小正周期，也就是函數(shù)在一個(gè)完整的周期內(nèi)所經(jīng)過的距離。對(duì)于正弦函數(shù) $y = \sin x$，它在 $[0, 2\pi]$ 區(qū)間內(nèi)完成了一個(gè)完整的周期，因此它的周期為 $2\pi$。

可以通過正弦函數(shù)的圖像來直觀地理解它的周期。正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形曲線，其形狀在 $[0, 2\pi]$ 區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。也就是說，當(dāng) $x$ 增加 $2\pi$ 時(shí)，正弦函數(shù)的值會(huì)再次回到原來的值。這個(gè)性質(zhì)被稱為正弦函數(shù)的周期性。

需要注意的是，正弦函數(shù)的周期可以通過一個(gè)常數(shù) $\omega$ 來進(jìn)行縮放。具體來說，函數(shù) $y = \sin \omega x$ 的周期為 $2\pi / \omega$。這個(gè)公式可以通過周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。

在實(shí)際問題中，正弦函數(shù)的周期性具有重要的應(yīng)用。例如，在分析交流電路和光的傳播時(shí)，可以利用正弦函數(shù)的周期性來描述它們的周期性變化。