冪函數(shù)的單調性是利用既約分數(shù)來對冪函數(shù)的單調性進行判斷，當指數(shù)大于0時，可以根據(jù)下圖對照判斷出冪函數(shù)的單調性，當指數(shù)小于0時，可以根據(jù)下圖對照判斷出冪函數(shù)的單調性。

當α為整數(shù)時，α的正負性和奇偶性決定了函數(shù)的單調性：當α為正奇數(shù)時，圖像在定義域為R內單調遞增，當α為正偶數(shù)時，圖像在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增，當α為負奇數(shù)時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減，當α為負偶數(shù)時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的區(qū)別：

計算方法不同指數(shù)函數(shù)：自變量x在指數(shù)的位置上，y=a^x(a>0，a不等于1)，當a>1時，函數(shù)是遞增函數(shù)，且y>0；當00.冪函數(shù)：自變量x在底數(shù)的位置上，y=x2a(a不等于1)，a不等于1，但可正可負，取不同的值，圖像及性質是不一樣的。

性質不同冪函數(shù)性質：（1）正值性質當a>0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質：a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0, co)上是增函數(shù)；c、在第一象限內，a>1時，導數(shù)值逐漸增大；a=1時，導數(shù)為常數(shù)；0