精細結構常數最早是由德國物理學家索末菲在1916年提出的，他是在解釋原子光譜的精細結構時引入了這個概念。什么是原子光譜呢？簡單來說，就是當原子被激發時發出或吸收特定波長的光線，形成一條條分離的光譜線。這些光譜線可以用來識別原子的種類和狀態，也可以反映原子內部電子的能級分布。

早在19世紀，物理學家們就發現了太陽光譜中存在許多暗線，這些暗線對應了太陽大氣中各種元素吸收光子后留下的能級差。而當某些元素被加熱時，它們會發出特定顏色的火焰，這些火焰經過三棱鏡分解后會形成幾條亮線，這些亮線對應了元素內部電子從高能級跳到低能級時發射光子后留下的能級差。

但是當時的物理學理論無法解釋為什么原子光譜是一條條分離的譜線，而不是連續的譜帶。直到1913年，丹麥物理學家玻爾提出了著名的玻爾原子模型，成功地解釋了氫原子光譜的規律。玻爾假設電子只能在一些具有特定能量的軌道上繞原子核做圓周運動，這些特定能量稱為電子的能級。當電子從一個能級跳到另一個能級時，會吸收或發射與能級差相對應的光子。玻爾從這兩個假設出發，推導出了氫原子光譜中譜線的波長公式，也就是著名的玻爾公式：(www.ws46.com)

然而，玻爾原子模型并不完美，它只能解釋氫原子或類氫原子的光譜，而不能解釋多電子原子的光譜。而且，隨著實驗技術的進步，人們發現了原子光譜中每一條譜線實際上是由兩條或多條靠得很近的譜線組成的，這種細微的結構稱為光譜線的精細結構。玻爾原子模型無法解釋光譜的精細結構，也無法解釋電子的自旋和相對論效應對光譜的影響。

為了解決這些問題，索末菲在玻爾原子模型的基礎上做了一些改進。首先，他考慮了電子與原子核之間的相對運動，認為原子核并不是固定不動的，而是和電子一起繞著他們的共同質心轉動。其次，他認為電子繞核運動的軌道不一定是圓形的，也可以是橢圓形的。最后，他考慮了電子運動速度很快時的相對論效應，認為電子的質量會隨著速度增加而增加。

在經過這些改進之后，索末菲發現電子的軌道能級除了跟原來玻爾模型中的主量子數n有關外，還跟另一個角量子數k有關。對于某個主量子數n，可以取n個不同的角量子數。這些具有相同主量子數但不同角量子數的軌道之間的能級有一個微小的差別。索末菲認為，正是這個微小的差別造成了原子光譜的精細結構。這一點被隨后對氦離子光譜和氘原子光譜等復雜系統的精確測定所證實。

在索末菲模型中，不同角量子數k（也叫軌道量子數）的軌道之間的能級差正比于某個無量綱常數α（也叫索末菲常數）的平方。這個常數來源于電子質量隨速度變化的相對論效應。事實上，它就是基態軌道上電子線速度v與光速c之比。

因為它首先由索末菲在解釋原子光譜的精細結構時出現，所以這個常數被稱為（索末菲）精細結構常數。根據當時的實驗數據，索末菲估算出了精細結構常數的數值約為1/137。這個數值雖然不是很精確，但是已經足夠引起物理學家們的注意和興趣。因為它是一個無量綱的數，也就是說它不依賴于任何單位制，它是一個純粹的數字。而且它是一個很小的數字，也就是說電磁相互作用相對于其他相互作用是很弱的。這些特點使得精細結構常數成為了物理學中一個神秘而重要的數字，它引發了很多問題和猜想。

索末菲模型雖然在一定程度上解釋了原子光譜的精細結構，但是它仍然有很多缺陷和局限性。它仍然是一個半經典半量子的理論，它沒有考慮電子的自旋和自旋-軌道耦合對光譜的影響，也沒有考慮電子之間的相互作用對光譜的影響。而且它仍然不能解釋多電子原子的光譜，也不能解釋原子核對光譜的影響。為了解決這些問題，物理學家們不斷地發展和完善了量子力學理論，建立了更為先進和全面的原子模型。在這些模型中，精細結構常數也有了更為深刻和廣泛的應用和意義。