黑洞是宇宙中最神秘的天體之一，它們的存在和性質(zhì)一直是物理學家探索引力理論的重要動力。廣義相對論（GR）是目前最成功的引力理論，它預言了黑洞的存在，并且與太陽系和雙星脈沖星系統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)非常吻合。然而，GR在某些極端情況下可能會遇到困難，比如奇點、暴漲和量子引力效應。因此，物理學家們提出了許多修改GR的理論，試圖解決這些問題，并尋找可能存在的新物理現(xiàn)象。

最近，LIGO/Virgo/KAGRA（LVK）合作組織通過探測到來自緊密雙星合并的引力波（GW），為我們提供了一個在強、動態(tài)和非線性引力場下測試GR的新機會。這些引力波信號可以分為三個階段：啟發(fā)、合并和衰減。其中，衰減階段是由最終形成的黑洞發(fā)出的，它的振動模式稱為準正常模（QNM）。通過分析QNM的頻率和衰減時間，我們可以推斷出黑洞的質(zhì)量和自旋，并且檢驗它們是否符合GR的預言。如果發(fā)現(xiàn)任何偏離，那么就意味著存在超越GR的新物理。

然而，要進行這樣的檢驗，我們需要知道在修改GR的理論中。黑洞的QNM是什么樣的，這并不是一個簡單的問題，因為在一般情況下，黑洞的微擾方程是非線性的、耦合的、偏微分方程，很難求解。在GR中，有一個非常有用的工具，叫作Teukolsky方程，它可以將黑洞的微擾方程化簡為線性的、解耦的、常微分方程，從而大大簡化了計算QNM的過程。但是，在修改GR的理論中，是否存在類似Teukolsky方程的東西呢？

最近，一篇發(fā)表在《物理評論X》雜志的論文就研究了這個問題。他們首次推導出了一個修改后的Teukolsky方程，即一組線性、解耦的微分方程，用來描述非Kerr黑洞（即非GR黑洞）的動態(tài)微擾。他們采用了兩種不同的方法來得到這個結(jié)果：一種是直接解耦法，即利用一些數(shù)學技巧將原始的微擾方程直接解耦；另一種是Chandrasekhar法，即利用一些規(guī)范條件將原始的微擾方程轉(zhuǎn)化為Teukolsky方程。他們發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都可以得到相同的修改后的Teukolsky方程，從而驗證了其正確性和一致性。

他們的研究主要關(guān)注了兩類非Kerr黑洞：一類是非Ricci平坦的、Petrov type-D的黑洞，這類黑洞在某些修改GR的理論中可以自然地出現(xiàn)，比如Einstein-dilaton-Gauss-Bonnet理論和Einstein-Maxwell-dilaton理論；另一類是非Ricci平坦的、Petrov type-I的黑洞，這類黑洞在一些更一般的修改GR的理論中可能存在，比如Horndeski理論和DHOST理論。他們假設(shè)這類黑洞可以被視為GR中的Petrov type-D黑洞的線性微擾，并且將Chandrasekhar法推廣到這種情況。他們還進一步證明，他們的形式主義可以超越線性階，即可以同時考慮修改GR的修正和引力波微擾的高階效應。

他們的工作為在修改GR的理論中研究黑洞合并后的引力波發(fā)射奠定了基礎(chǔ)。通過將他們得到的修改后的Teukolsky方程與LVK觀測到的QNM進行比較，我們可以對GR進行更精確和更廣泛的檢驗，從而探索宇宙中可能存在的新物理。