乒乓球是一種輕而彈性的球體，它在運(yùn)動(dòng)中會受到空氣阻力、重力和旋轉(zhuǎn)力矩的影響。當(dāng)乒乓球與硬表面（如乒乓球桌）發(fā)生碰撞時(shí)，它會發(fā)生形變、滑動(dòng)和滾動(dòng)，從而改變它的速度和角速度。這些變化對于乒乓球運(yùn)動(dòng)員來說非常重要，因?yàn)樗鼈儧Q定了乒乓球的彈跳方向和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，進(jìn)而影響了比賽的結(jié)果。

那么，乒乓球與硬表面碰撞時(shí)，它的速度和角速度是如何變化的呢？這取決于兩個(gè)主要因素：入射角和摩擦系數(shù)。入射角是指乒乓球與硬表面的夾角，摩擦系數(shù)是指硬表面對乒乓球的摩擦力與正壓力的比值。這兩個(gè)因素決定了乒乓球在碰撞過程中是否發(fā)生滑動(dòng)或滾動(dòng)，以及滑動(dòng)或滾動(dòng)的程度。

法國里昂大學(xué)的Théophile Rémond等人在《物理評論E》發(fā)表了一篇論文，詳細(xì)研究了乒乓球在沒有初始旋轉(zhuǎn)的情況下，以不同的入射角和速度撞擊硬表面時(shí)的運(yùn)動(dòng)變化。他們使用了一個(gè)彈簧發(fā)射器，將乒乓球以不同的入射角和速度射向一個(gè)玻璃板，然后用攝像機(jī)記錄下乒乓球的碰撞過程，并測量出它的反彈速度、角速度和反彈角。

他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射角小于一個(gè)臨界值（約為45°）時(shí)，乒乓球在碰撞過程中會沿著硬表面滾動(dòng)一段距離，然后彈起。在這種情況下，乒乓球獲得的反彈角速度只取決于入射角和入射速度，而與硬表面的摩擦系數(shù)無關(guān)。這是因?yàn)槠古仪蛟跐L動(dòng)時(shí)沒有發(fā)生相對滑動(dòng)，因此沒有受到摩擦力的影響。

當(dāng)入射角大于臨界值時(shí)，乒乓球在碰撞過程中會發(fā)生滑動(dòng)，而不是滾動(dòng)。在這種情況下，乒乓球獲得的反彈速度和角速度都取決于入射角、入射速度和硬表面的摩擦系數(shù)。這是因?yàn)槠古仪蛟诨瑒?dòng)時(shí)受到了摩擦力的作用，從而改變了它的線性和角動(dòng)量。

他們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射角增大時(shí)，反彈速度和角速度都隨著摩擦系數(shù)的增大而增大，但是有一個(gè)上限。當(dāng)摩擦系數(shù)足夠大時(shí)，反彈速度和角速度都會達(dá)到一個(gè)飽和值，這個(gè)飽和值與入射角小于臨界值時(shí)的情況相同。這是因?yàn)楫?dāng)摩擦系數(shù)足夠大時(shí)，乒乓球在碰撞過程中會很快達(dá)到滾動(dòng)而不滑動(dòng)的狀態(tài)，從而與入射角小于臨界值時(shí)的情況等效。

此外，他們還觀察到，乒乓球在碰撞過程中的形變對于它的反彈角速度沒有顯著的影響。這是因?yàn)槠古仪虻男巫冎饕l(fā)生在垂直于硬表面的方向，而不是平行于硬表面的方向，因此對于乒乓球的旋轉(zhuǎn)沒有顯著的影響。

這篇論文為我們揭示了乒乓球與硬表面碰撞時(shí)的物理機(jī)制，為我們理解和控制乒乓球的運(yùn)動(dòng)提供了有用的知識。當(dāng)然，這篇論文只考慮了硬表面的情況，而沒有考慮軟表面（如乒乓球拍）的情況。軟表面可能會有更復(fù)雜的碰撞效應(yīng)，這需要進(jìn)一步的研究。