量子測(cè)量是一門利用量子資源（如糾纏和相干）來(lái)提高測(cè)量精度的技術(shù)。它是近期最有前景的量子技術(shù)之一。例如，我們可以用量子測(cè)量來(lái)探測(cè)引力波，或者測(cè)量微小的距離變化。

量子測(cè)量的精度通常受到海森堡極限的限制。如果我們要測(cè)量一個(gè)參數(shù)，比如相位，需要用到N個(gè)獨(dú)立的過(guò)程。海森堡極限告訴我們，測(cè)量誤差的均方根（RMSE）與N成反比，即RMSE~N^-1 。

然而，海森堡極限是否是量子測(cè)量的終極極限呢？有沒(méi)有可能用更少的資源來(lái)達(dá)到更高的精度呢？近年來(lái)，有一些理論方案提出了超越海森堡極限的可能性，例如利用非線性相互作用或者非馬爾可夫過(guò)程。但是，這些方案通常不適用于N個(gè)獨(dú)立過(guò)程的基本場(chǎng)景。而且，有些方案也受到了質(zhì)疑和爭(zhēng)議。

最近，在Nature Physics上發(fā)表了一篇論文，報(bào)道了一個(gè)實(shí)驗(yàn)上超越海森堡極限的量子測(cè)量方案。這個(gè)方案的關(guān)鍵在于利用了一種新奇的量子資源：不確定因果序。即兩組獨(dú)立過(guò)程在時(shí)間上發(fā)生的先后順序是不確定的，而是處于兩種可能順序的疊加態(tài)。這種不確定因果序可以用一個(gè)特殊的光學(xué)裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)，稱為因果不可分光學(xué)器件。

具體來(lái)說(shuō)，他們使用了一個(gè)單光子探針，讓它依次通過(guò)兩個(gè)相移器，每個(gè)相移器可以給光子施加一個(gè)相位變化。這兩個(gè)相移器可以看作是兩組獨(dú)立過(guò)程，每組包含N個(gè)相同的相位變化。如果這兩組過(guò)程發(fā)生在一個(gè)確定的因果序中，那么最終光子的相位變化就是兩組過(guò)程的簡(jiǎn)單疊加。然而，如果這兩組過(guò)程發(fā)生在一個(gè)不確定因果序中，那么最終光子的相位變化就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)額外的幾何相位，這個(gè)幾何相位與兩組過(guò)程之間的交換關(guān)系有關(guān)?？茖W(xué)家們就是利用這個(gè)幾何相位作為被測(cè)參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種超越海森堡量子測(cè)量方案。

他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N增大時(shí)，幾何相位的測(cè)量誤差隨著N的平方下降，而不是像海森堡極限那樣隨著N下降。也就是說(shuō)，這個(gè)方案可以達(dá)到RMSE~N^-2的精度，比海森堡極限高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。這意味著他們可以用更少的資源（如光子數(shù)或能量）來(lái)達(dá)到更高的精度。而且，這個(gè)方案只需要一個(gè)初始能量與N無(wú)關(guān)的單光子探針，并且可以抵抗一定程度的噪聲和損耗。他們還證明了這種方案在理論上是最優(yōu)的，即任何使用確定因果序的方案都無(wú)法達(dá)到這樣的精度。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)是在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)進(jìn)行的，它不僅展示了一種超越海森堡量子測(cè)量的方法，也是首次在連續(xù)變量系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了不確定因果序。該實(shí)驗(yàn)為進(jìn)一步探索因果不可分光學(xué)器件在量子信息和計(jì)算中的應(yīng)用提供了新的可能性，也向我們展示了量子世界中令人驚奇和迷人的現(xiàn)象。