老黃今天在分析2022年高考數學理科全國乙卷的一道關于向量的選擇題時，由于題目過于簡單，以老黃的秉性，遇到簡單的題目，肯定是要反復“折磨”它的，不把它折磨透，誓不罷休結果就折磨出這么一個問題來了：向量可以表示復數，那反過來，復數可以表示向量嗎？題目是這樣的：，現在小編就來說說關于向量和復數的區別?下面內容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

向量和復數的區別

老黃今天在分析2022年高考數學理科全國乙卷的一道關于向量的選擇題時，由于題目過于簡單，以老黃的秉性，遇到簡單的題目，肯定是要反復“折磨”它的，不把它折磨透，誓不罷休。結果就折磨出這么一個問題來了：向量可以表示復數，那反過來，復數可以表示向量嗎？題目是這樣的：

已知向量a, 向量b滿足|向量a|=1, |向量b|=根號3, |向量a-2向量b|=3, 則向量a·向量b=A. -2; B. -1; C. 1; D. 2

我們可以用至少三種方法來解決這個問題，實際上，老黃想用四種方法解決這個問題，但第四種沒有行通。

(1)用點向量表示各個向量，可設向量a=(a,c), 向量b=(b,d)，則向量a-2向量b=(a-2b, c-2d).

那么|向量a|^2=a^2 c^2=1, |向量b|^2=b^2 d^2=3,

因為向量a-2向量b=(a-2b, c-2d)，

所以|向量a-2向量b|^2=(a-2b)^2 (c-2d)^2=a^2-4ab 4b^2 c^2-4cd 4d^2=(a^2 c^2) 4(b^2 d^2)-4(ab cd)=1 12-4(ab cd)=9.

因此向量a·向量b=ab cd=1. 選C.

高手看完老黃的解法1，就知道老黃啥也不懂。竟然用這么原始的方法來解這道題。沒錯，老黃的確啥也不懂。問題是老黃啥也不懂也能解決這道題，比好多啥都懂的人好多了，不是嗎？再來看看第二種方法，就相對簡便得多了。

(2)其實向量也遵循完全平方公式展開法的。

直接求(向量a-2向量b)^2=(向量a)^2-4向量a·向量b 4(向量b)^2=1-4向量a·向量b 12=9，

所以向量a·向量b=1.

知識是平等的，不是誰簡便誰就好的。只愛簡便方法，相當于挑食，不利于知識健康。

(3)還有一種“半特值法”，就是假設向量a是一個定點向量(0,1)，而向量b可以看作圓上的一點，這個圓上任意點的向量是(根號3 cost, 根號3 sint)，那么

向量a-2向量b=(-2根號3 cost, 1-2根號3 sint). 表示為上圖中的向量OD.

從而|向量a-2向量b|^2=12(cost)^2 (1-2根號3 sint)^2=12 1-4根號3 sint=9,

根號3 sint=1, 因此向量a·向量b=根號3 sint=1. 向量的點積，就是向量b在向量a的投影長與向量a的模的積.

老黃都把問題“折磨”成這樣了，但老黃還不罷休，想用復數表示向量，嘗試第四種方法，但這回老黃就吃癟了，用復數表示向量，在這道題的運算中，是行不通的。您知道這是為什么嗎？