超越數是指不滿足任何整系數多項式方程的實數，即不是代數數的數。

超越數是一種數學概念，指不是代數數的數，超越數的存在是由法國數學家劉維爾在1844年最早證明的，人們為了紀念劉維爾首次證明了超越數，所以把數a稱為劉維爾數。

超越數

超越代數方法所及的范圍之外，幾乎所有的實數都是超越數。1844年，法國數學家劉維爾首先證明了超越數的存在性。厄米特與林德曼先后證明了e與π為超越數。例如：圓周率π=3.1415926535…、自然對數的底e=2.718281828…。可以證明超越數有無窮個。在實數中除了代數數外，其余的都是超越數，但是超越數不一定是實數，所有超越數構成的集是一個不可數集，這說明超越數為無窮數集。

超越數的作用

1873年，法國數學家埃爾米特證明了自然對數底e的超越性，從而使人們對超越數的認識更為清楚。1882年，德國數學家林德曼證明了圓周率也是一個超越數，完全否定了“化圓為方”作圖的可能性。

超越數的意義

超越數的證明，給數學帶來了極大的變革，它證明了幾千年來數學上的難題——尺規作圖三大問題，即倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題都是無法用尺規證明的問題。