有一個(gè)流行的說(shuō)法：光子從太陽(yáng)核心到太陽(yáng)表面需要數(shù)萬(wàn)年的時(shí)間，但從太陽(yáng)表面到地球只需要8分鐘。在這個(gè)說(shuō)法背后，是光子在太陽(yáng)內(nèi)部的布朗運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)上我們可以用隨機(jī)游走模型進(jìn)行計(jì)算。

核聚變產(chǎn)生的光子會(huì)被其它原子重新吸收并釋放到另一個(gè)方向，在這期間它平均移動(dòng)了一個(gè)距離d；給定d和光速c，我們可以計(jì)算出平均時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)；太陽(yáng)的尺寸可以用步長(zhǎng)進(jìn)行衡量，最后，光子到達(dá)太陽(yáng)表面的平均時(shí)間就能被計(jì)算出來(lái)。

開(kāi)始數(shù)學(xué)計(jì)算

如果一個(gè)粒子平均每Δt時(shí)間內(nèi)以隨機(jī)方向(左右各50/50)移動(dòng)一個(gè)Δx的距離，那么該粒子在特定時(shí)間特定地點(diǎn)的概率P(x,t)滿足下列方程：

接下來(lái)，我們?cè)诘仁降膬蛇厹p去P(x,，t-Δt)，并巧妙構(gòu)造出微分方程。

在太陽(yáng)這個(gè)例子中，平均自由程Δx=d，這意味著在光速下，Δt = d/c，代入上面的微分方程，

我們可以解：

我們關(guān)心的是時(shí)間，我們要計(jì)算的是在某個(gè)時(shí)間T，粒子超出太陽(yáng)半徑R的概率，因此我們可以dx進(jìn)行積分。由于對(duì)稱(chēng)性，只需要關(guān)心一邊的情況就夠了，因此x的范圍從R到正無(wú)窮，并且式子還要乘以2，得到：

對(duì)于這么復(fù)雜的方程，我們可以用高斯誤差函數(shù)進(jìn)行重新表達(dá)：

之所以這么做，是因?yàn)閿?shù)學(xué)太難了，前人有研究結(jié)果我們就直接套用，可以省下很多計(jì)算時(shí)間。

現(xiàn)在，我們可以得到，當(dāng)erf()=1/2時(shí)，光子有50%的概率已經(jīng)逃脫了太陽(yáng)，此時(shí)：

代入R=7×10^8米，c=3×10^8米/秒，d=0.0001米，我們可以解得T=110萬(wàn)年。

當(dāng)然，太陽(yáng)的不同部分有不同的d值，這使得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算變得更加困難。考慮到我們對(duì)太陽(yáng)的了解，有些人認(rèn)為真實(shí)時(shí)間應(yīng)該在10萬(wàn)年左右。此外，我們的計(jì)算也忽略了很多事實(shí)，比如把太陽(yáng)當(dāng)成一個(gè)線段而不是球體，還有光子被吸收和釋放的時(shí)間等。因此，這更像是一種假設(shè)計(jì)算。